广义Lyapunov矩阵方程的数值解法

发布时间：2017-08-08 01:18

  本文关键词：广义Lyapunov矩阵方程的数值解法

  更多相关文章： 广义Lyapunov矩阵方程 HSS迭代法 非精确HSS迭代法 全局完全正交化方法 全局GMRES方法 HSS预处理

【摘要】：广义Lyapunov矩阵方程出现在双线性系统的可控性分析与模型约化、线性随机系统的稳定性分析与最优稳定化等领域。本文研究广义Lyapunov矩阵方程的数值解法。首先,提出了求解广义Lyapunov矩阵方程的Hermite和斜Hermite分裂(HSS)迭代法,并分析该方法的收敛性,给出了收敛因子的上界。为了降低HSS迭代法的计算量,提出了求解广义Lyapunov矩阵方程的非精确HSS迭代法,并分析其收敛性。其次,发展了广义Lyapunov矩阵方程的全局Arnoldi过程,将广义Lyapunov矩阵方程整体投影到一个线性算子Krylov子空间上,导出了求解广义Lyapunov矩阵方程的全局完全正交化(FOM)方法和全局GMRES方法。最后,为了加快全局FOM方法和全局GMRES方法的收敛速度,基于HSS预处理子,提出了求解广义Lyapunov矩阵方程的预处理全局FOM方法和预处理全局GMRES方法。给出了一些数值算例以说明本文所给方法是有效的。
【关键词】：广义Lyapunov矩阵方程 HSS迭代法 非精确HSS迭代法 全局完全正交化方法 全局GMRES方法 HSS预处理
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-11
• 1.1 引言6-9
• 1.2 本文主要工作9
• 1.3 符号说明9-11
• 第二章 广义LYAPUNOV矩阵方程的HSS迭代法11-19
• 2.1 HSS迭代法11-14
• 2.2 非精确HSS（IHSS）迭代法14-19
• 第三章 全局FOM和全局GMRES方法19-26
• 3.1 全局ARNOLDI过程19-22
• 3.2 全局FOM方法22-24
• 3.3 全局GMRES方法24-26
• 第四章 HSS预处理全局FOM方法和HSS预处理全局GMRES方法26-30
• 第五章 数值实验30-35
• 第六章 结论35-36
• 参考文献36-40
• 致谢40-41
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文41

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 张建华;戴华;;求解具有多个右端项线性方程组的总体CGS算法[J];高等学校计算数学学报;2008年04期

，

本文编号：637610