矩形剖分下的组合多尺度有限元方法

发布时间：2017-08-08 03:14

  本文关键词：矩形剖分下的组合多尺度有限元方法

  更多相关文章： 组合多尺度有限元方法 多尺度有限元方法 矩形剖分 高对比通道

【摘要】：多尺度问题的数学建模与高效计算是应用数学和科学计算领域的热点研究方向,有重要的理论意义和应用前景.本文针对带奇性多尺度问题的高效数值模拟开展了研究工作,在组合多尺度有限元方法(FE-MsFEM) [1]的基础上提出了矩形剖分下的组合多尺度方法FE-MsFEM的主要思想是在快速变化或奇性区域用细网格上的传统有限元方法求解,在其他区域用多尺度方法求解,粗细网格的交界面上利用加罚技术处理.该组合多尺度方法很好的克服了之前多尺度方法无法有效地求解奇性多尺度问题的困难.但是在系数周期性假设的条件下,三角形剖分下的FE-MsFEM由于网格剖分和周期系数不匹配会带来误差,一个最直接的办法就是使用矩形剖分代替三角形剖分消除这一误差.本文提出了一种在矩形剖分下的FE-MsFEM,这一方法以FE-MsFEM为基础,在目标区域上通过利用矩形剖分,进而匹配周期系数的变化性质,从而较好的消除由于网格剖分和周期系数不匹配引起的误差.在振荡系数满足周期性的条件下,本文给出了该方法的稳定性分析和误差估计,同时也给出了矩形剖分下的MsFEM和FE-MsFEM数值实验结果,与三角形剖分下的数值结果相比较说明了该剖分下组合多尺度方法的准确性.高对比通道多尺度问题的数值实验结果表明了该剖分下组合多尺度方法的有效性.
【关键词】：组合多尺度有限元方法 多尺度有限元方法 矩形剖分 高对比通道
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 组合多尺度有限元格式10-14
• 第三章 均匀化理论14-17
• 第四章 FE-MsFE空间上的插值估计17-24
• 4.1 MsFE空间上的插值估计17-20
• 4.2 线性有限元空间上的插值估计20-24
• 第五章 FE-MsFEM的误差估计24-29
• 第六章 数值试验29-36
• 6.1 具有快速振荡周期系数的椭圆问题30-31
• 6.2 粗网格尺寸与误差的关系31-33
• 6.3 具有高对比通道的多尺度问题33-36
• 6.3.1 周期情形下的高对比通道问题33-34
• 6.3.2 高对比通道多尺度椭圆问题34-36
• 第七章 总结36-37
• 参考文献37-40
• 致谢40-41

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本文编号：637976