保持非负半群上矩阵项秩的映射

发布时间：2017-08-08 04:01

  本文关键词：保持非负半群上矩阵项秩的映射

  更多相关文章： 非负半群 加法映射 保持 项秩

【摘要】：作为线性保持问题的主要研究方向之一,对保持非负半群上矩阵项秩的加法映射的探究具有很大的意义。本文主要将非负半环上保持矩阵项秩的线性映射减弱为非负半群上保持矩阵项秩的加法映射研究非负半群上m×n矩阵项秩的加法保持问题,并在非负半环上得到相应推论,进而讨论非负半群上n阶对称矩阵半群保持项秩的加法映射的性质。主要内容如下:(1)在非负半群上的m×n矩阵半群上,加法映射保持矩阵的任意两个给定的不相等的项秩时,该加法映射是非奇异的。若加法映射保持项秩k和k+2时,则该加法映射强保持项秩k.(2)在非负半群上的n阶的主对角线上元素都是0的对称矩阵半群上,讨论了当2≤lk≤n时,加法映射T分别保持项秩l、保持项秩k但不保持项秩l、以及不保持项秩2但保持项秩k的情况下,对称阵的项秩与其像的项秩的大小关系。
【关键词】：非负半群 加法映射 保持 项秩
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 本文的主要研究内容11-13
• 第2章 预备知识13-16
• 2.1 符号说明与基本概念13-14
• 2.2 相关引理14-15
• 2.3 本章小结15-16
• 第3章 保持非负半群上矩阵项秩的加法映射16-25
• 3.1 引言16
• 3.2 加法映射保持m×n矩阵项秩的情况16-24
• 3.3 本章小结24-25
• 第4章 保持对称阵的项秩问题25-31
• 4.1 引言25
• 4.2 加法映射保持n阶对称阵项秩的情况25-30
• 4.3 本章小结30-31
• 结论31-32
• 参考文献32-36
• 致谢36

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 杨忠鹏,张显;实有限可除代数间保矩阵M-P逆的共变算子对(英文)[J];数学研究;1999年03期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 张云;矩阵不等式、项秩及子空间之间的夹角[D];华东师范大学;2014年

，

本文编号：638071