中心商群是p~6阶的若干新LA-群

发布时间：2017-08-08 08:10

  本文关键词：中心商群是p~6阶的若干新LA-群

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【摘要】：有限p-群作为有限群论中历史悠久和最重要的分支之一,其自同构群的研究一直备受国内外学者们的密切关注.本文立足于Rodney James的p6阶群的完全同构分类理论,通过这些有限非循环p-群的生成元,定义关系并结合扩张理论,自由群方法的验证得到了若干新的LA-群.主要工作如下：第一章介绍了有限p-群的研究背景,国内外研究现状和论文的主要研究内容.第二章介绍了第三章定理证明中所要用到基础知识,定义和引理,为后续证明做理论储备.第三章首先通过生成元及其定义关系给出了中心商群同构于p6阶群第三到第五家族群且中心非循环的有限非循环p-群的结构；接着利用群的扩张理论,自由群方法及Van-Dyek定理证明了满足这些定义关系的群的存在性；最后通过结合Ac(G)≤Aut(G)和自同构的特性,验证了这些群都是LA-群,得到了中心商群是p6阶且中心非循环的若干新LA-群.
【关键词】：中心商群 有限p-群 自同构群 生成元 定义关系 LA-群
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究现状8-10
• 1.3 本文的主体结构及研究结果10-11
• 第2章 理论基础11-15
• 2.1 相关定义11
• 2.2 基本引理11-14
• 2.3 本章小结14-15
• 第3章 中心商群是p~6阶的若干新LA-群15-85
• 3.1 中心商群同构于p~6阶第三家族群且中心非循环的LA-群15-39
• 3.2 中心商群同构于p~6阶第四家族群且中心非循环的LA-群39-83
• 3.3 中心商群同构于p~6阶第五家族群且中心非循环的LA-群83-84
• 3.4 本章小结84-85
• 结论与展望85-86
• 参考文献86-90
• 附录 符号说明90-91
• 致谢91-92
• 攻读学位期间发表论文情况92

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 班桂宁;佘科;刘惠;李芳芳;;有限p-群两个重要的类[J];广西科学;2010年04期

2 俞曙霞;班桂宁;;若干LA-群及有关定理[J];广西大学学报(自然科学版);1993年01期

3 班桂宁;许永峰;陈倩;赵丽萍;;一类新的LA-群[J];嘉应学院学报;2014年08期

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本文编号：638950