欧拉常数的某些快速逼近序列的研究

发布时间：2017-08-08 10:33

  本文关键词：欧拉常数的某些快速逼近序列的研究

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【摘要】：欧拉常数γ是一个重要的数学常数,具有悠久的历史,对它的各方面研究一直经久不衰.本文研究欧拉常数的序列逼近问题,使用多种方法,构造不同的逼近序列,快速计算欧拉常数.全文共分为五章.第一章,介绍欧拉常数的基本概念、相关性质和研究历史,阐述逼近欧拉常数的序列的研究现状.第二章,对Vernescu [21]和Mortici [22]提出的逼近欧拉常数的序列进一步改进,构造了两类逼近序列：含奇次分式的序列和含偶次分式的序列.使用Bernoulli数和收敛序列阶的引理,确定了序列中的参数和逼近的阶,也给出了几个序列的误差界.其逼近速度明显快于Vernescu和Mortici给出的序列.第三章,在Lu[36]提出的逼近欧拉常数的序列的基础上,构造了两类逼近序列：含n的连分数的序列和含n2的连分数的序列.使用收敛序列阶的引理,确定了序列中的参数和逼近的阶.其逼近速度要优于Lu给出的序列.第四章,基于普通型部分Bell多项式,确定了一个收敛于欧拉常数且含p+1个参数的序列,给出了这些参数间的递推关系,并在p=7时给出逼近序列和逼近的阶.第五章,对全文进行了总结,指出了进一步研究的思路和方向.
【关键词】：欧拉常数 逼近 连分数 Bernoulli数 Bell多项式
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 欧拉常数简介9-11
• 1.2 欧拉常数的研究史11-12
• 1.3 逼近欧拉常数的研究现状12-17
• 第二章 基于Bernoulli数的逼近序列17-35
• 2.1 预备知识17-23
• 2.2 含奇次分式的逼近序列23-29
• 2.3 含偶次分式的逼近序列29-33
• 2.4 误差比较33-35
• 第三章 基于连分数的逼近序列35-41
• 3.1 含n的连分数的逼近序列35-37
• 3.2 含n~2的连分数的逼近序列37-39
• 3.3 误差比较39-41
• 第四章 基于普通型部分Bell多项式的逼近序列41-49
• 4.1 预备知识41-42
• 4.2 快速逼近序列42-44
• 4.3 误差界44-47
• 4.4 误差比较47-49
• 第五章 结论与展望49-51
• 参考文献51-55
• 发表文章目录55-56
• 致谢56

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