双参数Cusa-Yang-Chu不等式的研究

发布时间：2017-08-09 13:24

  本文关键词：双参数Cusa-Yang-Chu不等式的研究

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【摘要】：设c(p,q)是一个定义在R2上仅与p,q有关的函数,本文的主要目的就是要找到一个p,q关系式使下述不等式对于任意的x∈(0,π/2)恒成立：并由此得到一些关于三角函数的新的Cusa-Yang-Chu型不等式,这是Cusa-Yang-Chu型不等式在双参数下的推广.当q=2/3p+1/15时,双参数就变成了单参数,这时我们得到的p或q的关系式是最佳的.本文的主要工具是借助于：①函数Up(t)=1-tp/p的单调性；②判别函数单调性的四个引理；③有关三角函数的贝努里数的级数展开式.本文由五个章节组成：第一章简要介绍了有关三角不等式的发展概况和最新研究动态,引入相关的概念和基本事实.第二章我们先构造了一个特殊函数Up(t),这是我们后文研究所有函数单调性的出发点；并给出了判断函数单调性的四个引理与有关三角函数的贝努里数的级数展开式.当数列出现单调间断时,传统判断函数单调性的方法就不再适用,如何研究此时函数的单调性,这是本文的创新点.第三章,借助于第二章判断函数单调性的工具,我们研究了函数Tp,q(x)的单调性,在Tp,q(x)的单调性明确以后,我们在第四章给出了本文的主要结果.第四章,我们还研究了Cusa-Yang-Chu不等式与q阶加权幂平均函数Mq的关系,并借助于Mq的一些性质我们给出了当q=2/3p+1/15时,该不等式成立的充要条件,并由此得到了使该不等式成立的最佳常数.在给出q=2/3p+1/15时,如何找到Q所应满足的必要条件,是本文的难点.第五章是应用部分,借助于以上的结果我们得到了一个不等式链.
【关键词】：Cusa-Yang-Chu不等式 三角函数 单调性
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 致谢5-6
• 中文摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 第一章 绪论11-14
• 1 相关不等式的发展概况11-12
• 2 本文研究的问题12-14
• 第二章 单调性引理14-20
• 1 相关引理14-16
• 2 相关单调性和证明16-20
• 第三章 p,q取不同值时T_(p,q)(x)关于x的单调性20-28
• 1 相关命题20-25
• 2 当q=2/3p+1/15时h(x)的范围与T_(p,q)(x)的单调性25-28
• 第四章 主要结论28-44
• 1 一般情况28-31
• 2 与q阶加权幂平均函数M_q的关系31-35
• 3 当q=2/3p+1/15时sin x/x上下界成立的充要条件35-44
• 第五章 应用44-46
• 第六章 结束语46-47
• 参考文献47-50
• 作者简历50-51
• 学位论文数据集51

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1 胡志强;双参数Cusa-Yang-Chu不等式的研究[D];北京交通大学;2016年

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本文编号：645507