关于殆切触流形中子流形几何若干问题的研究

发布时间：2017-08-09 14:09

  本文关键词：关于殆切触流形中子流形几何若干问题的研究

  更多相关文章： Trans-Sasakian流形 S-流形 余辛流形 Kenmotsu S-流形 不变子流形 反不变子流形 平行算子 全测地

【摘要】：殆切触流形是微分几何研究的重要分支,在几何学中占有相当重要的地位.本学位论文主要以殆切触流形中的子流形为研究对象,系统地研究了殆切触流形中子流形几何的若干问题,取得了不少有趣的结果.论文共分四章：第一章主要介绍本学位论文的研究背景和有关的研究方向,并概述本学位论文的主要结果.第二章主要研究了两类殆切触流形中子流形的平行性,获得了定义在子流形上的某些算子是平行的充要条件,并且利用这个结果得到了子流形是不变子流形的充分条件.第三章主要考虑了CPn×R和CHn×R中的伪平行反不变极小子流形,找到了一个使子流形是全测地的必要条件.第四章主要研究了Kenmotsu S-流形的不变子流形,获得一些使子流形是全测地的充分必要条件.在这一章中,首先我们证明了子流形是全测地的当且仅当它的第二基本形式是平行的或是它的第二基本形式是周期的,接着我们获得了KenmotsuS-流形的5维不变子流形是全测地的一个充分条件,并且构造了一个例子来验证我们的结果.最后我们研究了Kenmotsu S-流形中满足条件Q(h,R)=0或Q(S,h)=0的不变子流形,其中R,S分别是曲率张量和Ricci张量.
【关键词】：Trans-Sasakian流形 S-流形 余辛流形 Kenmotsu S-流形 不变子流形 反不变子流形 平行算子 全测地
【学位授予单位】：福建师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-4
• 中文文摘4-10
• 第1章 前言10-14
• 1.1 研究背景10-14
• 第2章 两类殆切触流形中子流形的平行性14-32
• 2.1 预备知识14-15
• 2.2 trans-Sasakian流形中子流形的平行性15-23
• 2.3 S-流形中子流形的平行性23-32
• 第3章 CP~n×R和CH~n×R的伪平行反不变子流形32-40
• 3.1 预备知识32-33
• 3.2 CP~n×R和CH~n×R的子流形33-36
• 3.3 CP~n×R和CH~n×R的伪平行反不变子流形36-40
• 第4章 关于Kenmotsu S-流形的不变子流形40-54
• 4.1 预备知识40-41
• 4.2 Kenmotsu S-流形的不变子流形41-49
• 4.3 一些曲率性质49-51
• 4.4 Kenmotsu S-流形中满足Q(h,R)=0的不变子流形51-52
• 4.5 Kenmotsu S-流形中满足Q(S,h)=0的不变子流形52-54
• 第5章 结论54-56
• 参考文献56-60
• 致谢60-62
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果62-64
• 个人简历64-68

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本文编号：645659