两类微分—积分方程核系数反问题的存在性、唯一性及其数值模拟

发布时间：2017-08-09 20:15

  本文关键词：两类微分—积分方程核系数反问题的存在性、唯一性及其数值模拟

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【摘要】：随着科技的发展与进步,在地理探测、材料科学、工程应用等众多领域中,出现了一类含有卷积核系数的微分-积分抛物型方程.这类方程的核系数反问题研究对实际工程应用具有重要的意义,从而成为了研究的一个热点,备受关注.本文针对一个含有卷积核系数的微分-积分抛物型方程,在固定边界和自由边界两种情形下,研究两类卷积核系数反问题,主要讨论核系数反问题的存在性和唯一性,并构建一个数值算法,最后通过数值实例验证了算法的有效性.在第一章中,首先简单的介绍了微分方程反问题的背景,然后叙述了在固定边界和自由边界下微分-积分抛物型方程反演核系数问题的研究现状,最后介绍了本文的主要工作.在第二章中,考虑了在单点测量数据下的一类带固定边界的微分-积分抛物型方程中卷积核系数的反问题,根据不动点定理,证明了该反问题解的全局存在性和唯一性.在第三章中,研究了一类带自由边界的微分-积分抛物型方程中卷积核系数的反问题.应用固定自由边界的方法证明了该方程正问题解的局部存在唯一性；然后引用一个积分型测量数据,应用压缩映像原理证明了核系数反问题解的局部存在性和唯一性.在第四章中,对上述两类反问题,分别构建了一个重构卷积核系数的迭代格式,并证明迭代格式的收敛性,数值实例验证了迭代格式的有效性.
【关键词】：微分-积分方程 核系数反问题 自由边界 存在性和唯一性 数值模拟
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-6
• 第一章 前言6-11
• 1.1 微分方程反问题简介6-7
• 1.2 研究工作的背景和发展现状7-9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 第二章 带固定边界的一类微分-积分方程核系数反问题11-23
• 2.1 预备知识与主要结论11-12
• 2.2 反问题的等价形式12-13
• 2.3 解的局部存在性13-16
• 2.4 解的全局唯一性16-18
• 2.5 解的全局存在唯一性18-23
• 第三章 带自由边界的一类微分-积分方程核系数反问题23-36
• 3.1 正问题解的局部存在唯一性23-29
• 3.2 反问题解的局部存在唯一性29-36
• 第四章 数值模拟36-44
• 4.1 重构算法36-40
• 4.1.1 反问题Ⅰ的重构36-38
• 4.1.2 反问题Ⅱ的重构38-40
• 4.2 数值模拟40-44
• 参考文献44-47
• 附录一 个人简介47-48
• 附录二 致谢48

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1 吴思源;两类微分—积分方程核系数反问题的存在性、唯一性及其数值模拟[D];南京信息工程大学;2016年

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本文编号：647097