幂等矩阵组合的Drazin逆

发布时间：2017-08-10 17:31

  本文关键词：幂等矩阵组合的Drazin逆

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【摘要】：矩阵的Drazin逆是矩阵广义逆的一个重要研究分支,Drazin逆在许多领域有着广泛的应用,吸引了国内外许多学者的广泛关注.近年来,诸多学者讨论不同条件下,算子组合的Drazin逆.第一章,绪论介绍了矩阵的广义逆,特别是Drazin逆的研究背景、意义以及国内外的研究现状.第二章,首先介绍了Drazin逆相关的基本概念.其次,研究了幂等矩阵P,Q在满足条件(PQ)2=PQ时,利用矩阵P,Q,PQ,QP,PQP,QPQ和(QP)2刻画了线性组合(aP-bQ)的Drazin逆,同时也得到了在不同条件下(aP-bQ)的指数.第三章,研究在条件(PQ)2=PQ下,非线性组合(aP+bQ-cPQ)和(aP+bQ-cPQ一dQP)的Drazin逆的表达式和指数.其结论推广了C.Deng[26], Shifang Zhang和Junde Wu[28]和Xie和Zuo[29]的工作.第四章,首先是对本文工作的总结.其次,对本文研究内容的进一步思考.如把本文中的条件(PQ)2=PQ弱化为(PQ)2=PQ时,考虑组合(aP-bQ)的Drazin逆及指数.进一步也考虑在一般条件(PQ)k=PQ(k3)下,(aP-bQ)的Drazin逆的表达式.
【关键词】：幂等矩阵 线性组合 非线性组合 Drazin逆 指数
【学位授予单位】：湖北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景及意义7-8
• 1.2 国内外课题的研究现状8-10
• 1.3 本文研究的内容及创新点10-11
• 第二章 幂等矩阵线性组合的Drazin逆11-18
• 2.1 矩阵的指数11
• 2.2 Drazin逆及相关概念11-12
• 2.3 主要定理及推论12-18
• 第三章 幂等矩阵非线性组合的Drazin逆18-33
• 3.1 非线性组合(aP+bQ-cPQ)~D的表达式18-24
• 3.2 非线性组合(aP+bQ-cPQ-dQP)~D的表达式24-33
• 第四章 总结与展望33-34
• 致谢34-35
• 参考文献35-38
• 附录 攻读硕士学位期间发表的论文38

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本文编号：652021