线性随机系统中的RICCATI方程加速迭代算法

发布时间：2017-08-10 23:10

  本文关键词：线性随机系统中的RICCATI方程加速迭代算法

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【摘要】：良好的工业系统需要搭建一个符合设计目标,抗干扰能力强,稳定性好的控制系统。其中,控制器设计是搭建控制系统的主要任务。基于鲁棒控制的线性二次最优状态反馈控制器(Linear Quadratic Regulator, LQR)设计与Riccati方程唯一镇定的正定解有关,这使得Riccati方程的迭代求解算法成为国内外学者的研究热点。基于这样的研究背景,本文主要针对两种线性随机控制系统中出现的Riccati方程提出了几种不同类型的迭代算法。针对奇异摄动系统中出现的Riccati方程,分别提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法,并且通过进一步分析Riccati方程的结构,给出了改进的Lyapunov加速迭代算法和改进的Riccati加速迭代算法；而对于状态相关白噪声随机系统中出现的Riccati方程,则提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法。针对基于Lyapunov加速迭代算法,给出了算法收敛的充分条件,并且证明了满足初始条件时算法的收敛性。当初始条件成立时,通过数学归纳与推导方法证明了基于Lyapunov加速迭代算法在收敛因子取一定范围数值时,迭代解序列是单调有界序列,并且逼近Riccati方程唯一可镇定的正定解。同时分析了收敛因子取值对基于Lyapunov加速迭代算法收敛性的影响。针对基于Riccati加速迭代算法,我们证明了满足零初始条件时算法的收敛性。通过使用比较原理可知,当收敛因子取一定范围数值时,基于Riccati加速迭代算法的解序列是单调有界序列,可逼近Riccati方程唯一可镇定的正定解。并进一步研究了收敛因子对基于Riccati加速迭代算法收敛性的影响。给出初始化过程得出了基于Lyapunov加速迭代算法和改进的Lyapunov加速迭代算法收敛时的初始条件。在数值实验中,通过数值遍历方法找出加速迭代算法呈现较优收敛性时收敛因子值,并进一步验证了所提出加速迭代算法的收敛性与收敛因子关系以及算法的优越性。
【关键词】：随机系统 LQR最优控制器 Riccati方程 加速迭代
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O232;O241.6
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 课题来源及研究的背景和意义8-9
• 1.2 国内外在该方向上的研究现状及分析9-15
• 1.3 本文的主要研究内容15-16
• 第2章 奇异摄动系统中Riccati方程的Lyapunov迭代算法16-35
• 2.1 相关的概念与性质16-17
• 2.2 奇异摄动系统描述17-18
• 2.3 基于Lyapunov加速迭代算法18-30
• 2.3.1 算法的推导18-19
• 2.3.2 算法的收敛性证明19-25
• 2.3.3 算法的初始化25-26
• 2.3.4 算法的仿真实验26-30
• 2.4 改进的Lyapunov加速迭代算法30-34
• 2.4.1 算法的推导30
• 2.4.2 算法的初始化30-32
• 2.4.3 算法的仿真实验32-34
• 2.5 本章小结34-35
• 第3章 奇异摄动系统中Riccati方程的Riccati迭代算法35-45
• 3.1 算法的推导35-36
• 3.1.1 基于Riccati加速迭代算法35
• 3.1.2 改进的Riccati加速迭代算法35-36
• 3.2 算法的收敛性证明36-38
• 3.3 算法的仿真实验38-44
• 3.3.1 基于Riccati加速迭代算法仿真实验38-41
• 3.3.2 改进的Riccati加速迭代算法仿真实验41-44
• 3.4 本章小结44-45
• 第4章 状态相关白噪声系统中Riccati方程的Lyapunov迭代算法45-57
• 4.1 系统的描述45-46
• 4.2 算法的推导46-47
• 4.3 算法的收敛性证明47-52
• 4.4 算法的仿真实验52-55
• 4.5 算法的初始化55-56
• 4.6 本章小结56-57
• 第5章 状态相关白噪声系统中Riccati方程的Riccati迭代算法57-63
• 5.1 算法的推导57
• 5.2 算法的收敛性证明57-60
• 5.3 算法的仿真实验60-62
• 5.4 本章小结62-63
• 结论63-64
• 参考文献64-69
• 致谢69

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本文编号：653105