矩阵拉伸运算的研究
本文关键词：矩阵拉伸运算的研究
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【摘要】：矩阵拉伸运算是处理矩阵的一个重要工具,特别是在矩阵方程求解方面.近年来,关于矩阵拉伸运算问题的研究主要从行拉伸及列拉伸两个角度进行,并讨论了它们的一些简单性质.本文将分别从四个方面对矩阵拉伸运算进行研究.第一方面,介绍了矩阵拉伸运算的研究现状及相关结果.第二方面,矩阵拉伸运算的专题研究.首先,通过对矩阵行拉伸及列拉伸的分析和研究,找到了矩阵拉伸运算的规律.在此基础上,给出了矩阵八种拉伸定义的表达式,扩充了矩阵拉伸运算.其次,研究了由矩阵拉伸运算所定义的相关矩阵性质以及它们之间的拉伸关系.最后,通过对矩阵与向量关系以及矩阵与分块矩阵关系的分析,将矩阵拉伸运算引入到向量拉伸运算和分块矩阵拉伸运算中,并给出了它们的表达式.第三方面,先分别对矩阵Hadamard积Kronecker积和矩阵乘积的拉伸运算进行了研究.在此基础上,分析了矩阵Hadamard积与Kronecker积间的关系以及矩阵Kronecker积间的关系,得到了矩阵在这两种特殊运算下的拉伸关系.第四方面,分别阐述了矩阵拉伸运算在矩阵方程及幻阵构造中的应用.
【关键词】：拉伸运算 Hadamard积 Kronecker积 矩阵乘积 矩阵方程 幻阵
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：
- 摘要4-5
- Abstract5-11
- 第一章 绪论11-14
- 1.1 研究现状及研究成果11-13
- 1.2 本文的主要工作13-14
- 第二章 基础知识14-28
- 2.1 矩阵拉伸运算的定义及性质14-17
- 2.2 矩阵拉伸运算所定义的相关矩阵及其关系17-20
- 2.3 矩阵拉伸运算所定义的相关矩阵间的拉伸关系20-25
- 2.4 矩阵拉伸运算定义的引申25-28
- 2.4.1 向量拉伸运算25-26
- 2.4.2 分块矩阵拉伸运算26-28
- 第三章 矩阵广义乘积的拉伸运算28-50
- 3.1 矩阵Hadamard积的拉伸运算28-34
- 3.2 矩阵Kronecker积的拉伸运算34-41
- 3.3 矩阵乘积的拉伸运算41-46
- 3.4 矩阵广义乘积之间的拉伸关系46-50
- 3.4.1 矩阵Hadamard积与Kronecker积之间的拉伸关系46-48
- 3.4.2 矩阵Kronecker积之间的拉伸关系48-50
- 第四章 矩阵拉伸运算的应用50-56
- 4.1 矩阵拉伸运算在矩阵方程中的应用50-52
- 4.2 矩阵拉伸运算在幻阵构造中的应用52-56
- 总结与展望56-57
- 参考文献57-60
- 致谢60-61
- 攻读硕士学位期间已发表论文61
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，本文编号：654116
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