全实正互反代数整数的绝对迹

发布时间：2017-08-11 16:14

  本文关键词：全实正互反代数整数的绝对迹

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【摘要】：设a是一个d次的代数整数.其极小多项式为为其所有共轭根.若α的所有共轭根都是正实数.且其极小多项式满足P(x)=P(1/x)xd.则称α为一个d次的全实正互反代数整数.称其所有共轭根之和为α的迹.记为tr(α).称tr(α)/d为α的绝对迹.关于代数整数的绝对迹问题,已有很长的研究历史,并取得了一定的研究成果.本文主要结合整超限直径的理论,利用新构造的辅助函数,针对全实正互反代数整数的特性.对其绝对迹的下界进行讨论.我们证明了对任意的d次全实正互反代数整数α.都有tr(α)／dρ.其中ρ1.8945909…,除非α所对应的极小多项式为
【关键词】：绝对迹 全实正互反代数整数 辅助函数 LLL算法 半无限线性规划法
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 引言6-12
• 1.1 代数整数的Mahler测度7-10
• 1.2 全实正代数整数的绝对迹10-12
• 第2章 预备知识12-16
• 2.1 基础知识12-15
• 2.1.1 代数整数12
• 2.1.2 多项式12-15
• 2.2 基础算法15
• 2.3 整超限直径15-16
• 第3章 研究方法16-23
• 3.1 全实正代数整数绝对迹的研究方法16-18
• 3.2 全实正互反代数整数绝对迹的研究方法18-23
• 3.2.1 辅助函数的构造18-20
• 3.2.2 辅助函数与整超限直径20
• 3.2.3 辅助函数中Q_i和e_i的选取20-21
• 3.2.4 线性规划问题的创建21-23
• 第4章 关于全实正互反代数整数绝对迹的下界的研究结果23-28
• 结语28-29
• 参考文献29-33
• 致谢33

【共引文献】

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本文编号：657042