一类四阶次线性微分方程共振边值问题研究

发布时间：2017-08-12 16:30

  本文关键词：一类四阶次线性微分方程共振边值问题研究

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【摘要】：本文利用Z2－指标理论和临界点理论,讨论了一类四阶微分方程共振问题解的多重存在性,这里a0,f∈C1[0,L]×R,R),μ为特征值问题u(4)+au"=λu的某个特征值,其中,根据两个方程的不同情况,特征值满足的条件不同.证明该方程对应的泛函的临界点的存在性和多重性,此泛函定义在空间X=H2(0,L;R)(?)H01(0,L;R)上,易知其临界点就是上述问题的弱解同时也是上述问题的经典解.然后利用临界点理论中的指标理论研究泛函的临界点的存在情况.本文分为四个章节：第一章为引言,主要介绍了与本位有关的背景知识,研究的概况以及课题的来源和创新性；第二章介绍了本论文所用到的变分法的相关知识；第三章介绍了本论文所研究的四阶微分方程,以及得到的定理,其中,方程中的u”系数是－a(a0)时,有以下三种情形：(ⅰ)如果L极小,满足(π/L)2a,则0λ1λ2λ3…→∞；(ⅱ)如果L适当大,满足a/2,(π/L)2a则λ10λ2λ3…→∞；(ⅲ)如果L足够大,则存在整数k≥2和l满足第四章给出了第三章中定理的详细证明,为重点章节.
【关键词】：四阶微分方程 共振 临界点 Z_2-指标理论
【学位授予单位】：中央民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-11
• 第一章 引言11-14
• 第二章 临界点理论相关知识14-17
• 第三章 四阶微分方程的两类边值问题17-38
• 第一节 边值问题(Ⅰ)17-21
• 一、问题(Ⅰ)的介绍17-18
• 二、问题(Ⅰ)的预备知识18-21
• 第二节 边值问题(Ⅱ)21-38
• 一、问题(Ⅱ)的介绍21-23
• 二、问题(Ⅱ)的情形123-26
• 1、条件μ=λ_k>0,k≥124
• 2、有关引理及其证明24-26
• 三、问题(Ⅱ)的情形226-30
• 1、条件μ=λ_l<026-27
• 2、条件μ=λ_k,k≥227
• 3、有关引理及其证明27-30
• 四、问题(Ⅱ)的情形330-38
• 1、条件μ=λ_k,1≤k≤(?)30-31
• 2、条件μ=λ_k,(?)≤k≤?)+?)31-32
• 3、条件μ=λ_k,k≥?)+?)32-33
• 4、有关引理及其证明33-38
• 第四章 关于两类边值问题主要定理的证明38-57
• 第一节 关于问题(Ⅰ)的定理3.1的证明38-41
• 第二节 关于问题(Ⅱ)的六个定理的证明41-57
• 一、情形1中定理3.2的证明41-45
• 二、情形2中定理的证明45-50
• 1、定理3.3的证明45-48
• 2、定理3.4的证明48-50
• 三、情形3中定理的证明50-57
• 1、定理3.5的证明50-52
• 2、定理3.6的证明52-54
• 3、定理3.7的证明54-57
• 参考文献57-59
• 致谢59-60
• 攻读学位期间发表的学术论文目录60

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本文编号：662573