与Navier-Stokes方程有关方程类的非齐次与非线性边值问题解的存在性

发布时间：2017-08-12 16:18

  本文关键词：与Navier-Stokes方程有关方程类的非齐次与非线性边值问题解的存在性

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【摘要】：三维Navier-Stokes方程与Euler方程整体光滑解的存在性是一个重大的公开问题.即使是粘性系数??0的二维情形的Euler方程是否有强Lax对仍然是公开的.本文研究与Navier-Stokes方程有关的方程类.主要包括千禧年七大问题之一的Navier-Stokes方程,Euler方程与Schr?dinger方程的非齐次与非线性边值问题整体解的存在性,blow up解的存在性.本文提出了(I,J)型相似解方法,构造出了二维Euler方程一些整体光滑解.从而就一些情形利用(I,J)型相似解,建立了二维Euler方程解的适定性.由于Schr?dinger方程理论较为完善,如果把Navier-Stokes方程和Euler方程转化为Schr?dinger方程就可以得到很多关于Navier-Stokes方程和Euler方程的许多新的结果.鉴于Euler方程转化为较复杂的Schr?dinger方程,本文考虑这些比较复杂的Schr?dinger方程,即此方程含有时间分数阶,空间分数阶及分数次求导的非线性项.据本文的作者所知,目前所有的文献至多包含两种情形.三种分数阶同时出现不能沿用现行方法,为此本文提出了一种新型弱解.本文由以下几章组成:第一章,主要介绍有关Navier-Stokes方程,Euler方程和Schr?dinger方程的物理背景和数学上研究情况.第二章,研究Navier-Stokes方程,Euler方程的适定性.给出了二维不可压Euler方程(I,J)型相似解的方法,并得到了二维不可压Euler方程的一系列的(I,J)型相似解(精确解).这些解包括所有的孪生波解,一些新的奇异解和一些能量有限的整体光滑解.同时得出二维不可压Euler方程的孪生波解和仿射解分别是行波解和常向量的结论.证明了二维不可压Euler方程的的初边值问题解的唯一性,讨论了解的稳定性,最后给出了三维不可压Euler方程的一些按段光滑的精确解和一个例子.这个例子表明了当粘性系数趋于零时三维Navier-Stokes方程的解可以不是Euler方程的解.第三章,由于Navier-Stokes方程可以转化为Schr?dinger方程,因此可以通过研究Schr?dinger方程来研究Navier-Stokes方程.本章研究至今尚未被研究过的关于时间t,空间都是分数阶导数且含有带分数阶导数的非线性项的Schr?dinger方程.本章给出了所研究的分数阶Schr?dinger方程弱解的定义,接着用紧致性理论证明了弱解的存在性.给出了分数阶Schr?dinger方程的一些先验估计,根据Galerkin方法证明了方程解的存在性.在本章的最后讨论了吸引子的存在性.
【关键词】：Euler方程 Schr?dinger方程 (I J)相似解 吸引子
【学位授予单位】：云南民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 引言8-12
• 第2章 Navier-Stokes（Euler）方程非齐次和非线性初边值问题..512-26
• 2.1 （I,J）相似解方法初步构想12
• 2.2 （I,J）相似解方法解Euler方程12-15
• 2.3 孪生波解15-17
• 2.4 不存在非平凡仿射解17-19
• 2.5 唯一性19-21
• 2.6 方程及其旋度方程的稳定性分析21-23
• 2.7 3+1 维Navier-Stokes方程的精确解23-26
• 第3章 分数阶广义耦合的非线性Schr?dinger方程整体吸引子的存在性26-50
• 3.1 Navier-Stokes方程与Schr?dinger方程之间的联系及问题提出26-28
• 3.2 预备知识28-30
• 3.3 分数阶偏微分方程30-34
• 3.4 对tU的估计34-35
• 3.5 方程(3.9)-(3.10)的先验估计35-36
• 3.6 CNLS方程的一些先验估计36-39
• 3.7 弱解的存在性39-44
• 3.8 解的唯一性44-46
• 3.9 整体吸引子46-50
• 3.9.1 H中的吸收集46-47
• 3.9.2 V中的吸收集47-50
• 总结与展望50-52
• 参考文献52-56
• 在学期间发表的学术成果及获奖情况56-58
• 致谢58

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 舒级;成和平;;一类带外部磁场的非线性Schr銉dinger方程解的爆破和整体存在[J];四川师范大学学报(自然科学版);2006年05期

2 王小虎;李树勇;;线性阻尼的时滞2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子[J];四川师范大学学报(自然科学版);2007年03期

3 李惠;蒲志林;陈光淦;;浮梁方程的近似惯性流形[J];四川师范大学学报(自然科学版);2008年01期

4 魏峗峗;;一类非线性Schrdinger方程的门槛条件[J];四川师范大学学报(自然科学版);2008年01期

5 李惠;蒲志林;陈光淦;;非自治吊桥方程的一致吸引子及其维数估计[J];四川师范大学学报(自然科学版);2009年05期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 田多勤;一维耗散的Schr(o|¨)dinger方程有限差分解的长时间行为[D];黑龙江大学;2012年

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本文编号：662500