几类广义凸函数的Hadamard型和Simpson型不等式及其应用

发布时间：2017-08-12 15:10

  本文关键词：几类广义凸函数的Hadamard型和Simpson型不等式及其应用

  更多相关文章： Hadamard不等式 Simpson型不等式 (a m)-GA-凸函数 (s m)-预不变凸函数 (s m)_φ-预不变凸函数

【摘要】：本文主要利用一些广义凸函数的性质以及H?lder、Power-mean积分不等式,研究了几类广义凸函数的Hadamard型和Simpson型不等式及其应用.得到了关于这些广义凸函数的新型不等式.当参数取不同的值时可以得到Hadamard型或者Simpson型不等式,所得到的不等式推广、改进了先前已有的结果.第一章为绪论部分,主要对凸函数的产生背景作了简单的概述,并且简单的介绍了凸函数Hadamard型和Simpson型不等式的发展概况.第二章主要研究了(a,m)-GA-凸函数的Simpson型不等式.首先对GA-凸函数的相关不等式作了介绍,并给出了要用到的定义和引理,然后建立了一些(a,m)-GA-凸函数的Simpson型不等式.最后将所获得的Simpson型不等式应用于特殊均值之间的误差估计.第三章借助前人所研究的推广的s-凸函数和m-预不变凸函数,引入了推广的(s,m)-预不变凸函数的概念,建立了含参数的Hadamard-Simpson型的积分恒等式,然后,根据此等式并结合推广的(s,m)-预不变凸函数的性质以及H?lder、Power-mean积分不等式得到了一些关于推广的(s,m)-预不变凸函数的Hadamard-Simpson型不等式.第四章在第三章的基础上对其进行扩展、改进.提出了推广的(s,m)_φ-预不变凸函数的定义,并且建立了含参数的Simpson型的积分恒等式,然后利用第三章中构建不等式的数学方法,得到了(s,m)_φ-预不变凸函数的Simpson型不等式,并且改进了已有文献中不等式的结果.第五章是总结与展望部分,主要对整篇文章的工作作了一个大概的总结,并且给出了需要深入研究的内容,留待以后继续探讨.
【关键词】：Hadamard不等式 Simpson型不等式 (a m)-GA-凸函数 (s m)-预不变凸函数 (s m)_φ-预不变凸函数
【学位授予单位】：三峡大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.13;O178
【目录】：

• 内容摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 凸函数的研究背景8-9
• 1.2 凸函数的Hadamard型不等式的发展概况9-10
• 1.3 凸函数的Simpson型不等式的发展概况10-12
• 2 (a, m)-GA-凸函数的Simpson型不等式12-22
• 2.1 引言12
• 2.2 预备知识12-13
• 2.3 Simpson型不等式13-20
• 2.4 在特殊平均值上的应用20-21
• 2.5 小结21-22
• 3 推广的(s,m)-预不变凸函数的Hadamard-Simpson型不等式22-36
• 3.1 引言22-23
• 3.2 预备知识23-25
• 3.3 推广的(s,m)-预不变凸函数25-26
• 3.4 Hadamard-Simpson型积分恒等式26-27
• 3.5 Hadamard-Simpson型不等式27-35
• 3.6 小结35-36
• 4 一类推广的(s,m)_φ-预不变凸函数的Simpson型不等式36-48
• 4.1 引言36
• 4.2 预备知识36-37
• 4.3 推广的(s,m)_φ-预不变凸函数37-38
• 4.4 Simpson型积分恒等式38-39
• 4.5 Simpson型不等式39-47
• 4.6 小结47-48
• 5 总结与展望48-49
• 5.1 总结48
• 5.2 展望48-49
• 参考 文献49-54
• 后记54-55
• 附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著55

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本文编号：662221