变分不等式问题的数值解法及其相关理论

发布时间：2017-08-13 13:01

  本文关键词：变分不等式问题的数值解法及其相关理论

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【摘要】：本文研究变分不等式问题的数值解法,提出了一个新的解伪单调变分不等式问题的自适应投影算法和一个新的光滑化牛顿算法。在适当的假设下,这两种新算法都是收敛的。本文第一章介绍了变分不等式问题以及它与非线性互补问题的联系,并给出了一些相关定义。第二章在伪单调的条件下,在一个现有的投影算法的基础上提出了一个新的投影算法。新投影算法使用一个新的下降方向与步长规则,而且步长大于零。算法仅要求变分不等式是伪单调的。我们证明了算法的收敛性并给出了几个数值实验验证了算法的有效性。第三章首先给出了一个新的光滑逼近函数,利用这个光滑逼近函数,把变分不等式问题转化为一个光滑的方程组,并建立了一个光滑化的牛顿算法。我们证明了此算法是收敛的,并给出了数值结果,验证了新算法的有效性。
【关键词】：变分不等式 投影算法 光滑牛顿法 收敛性
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O176
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 变分不等式及其相关问题7-8
• 1.2 定义与基本性质8-11
• 第二章 投影算法11-21
• 2.1 有关引理与假设11-12
• 2.2 伪单调变分不等式的投影算法12-15
• 2.3 收敛性分析15-18
• 2.4 数值结果18-21
• 第三章 光滑化牛顿算法21-38
• 3.1 光滑逼近函数21-25
• 3.2 光滑化牛顿算法25-31
• 3.3 收敛性分析31-35
• 3.4 数值结果35-38
• 结论38-39
• 参考文献39-42
• 攻读学位期间的研究成果42-43
• 致谢43-44

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本文编号：667388