基于记忆特征的HIV感染分数阶时滞微分方程模型的动力学分析

发布时间：2017-08-13 22:08

  本文关键词：基于记忆特征的HIV感染分数阶时滞微分方程模型的动力学分析

  更多相关文章： Caputo导数 时滞 分数阶微分方程 平衡点 稳定性

【摘要】：记忆性是免疫响应的重要特征,而分数阶微分方程与记忆有着重大关联。在HIV感染过程中,存在细胞感染时滞和免疫响应时滞。本文主要研究了两类HIV感染分数阶时滞微分方程模型及其动力学性态,数值模拟验证了所获理论结果的正确性。本文共由三章组成:第一章简单介绍了HIV感染分数阶时滞微分方程模型的研究背景、研究现状和意义。第二章将Caputo导数和细胞感染时滞引进HIV感染微分方程模型,研究了一类具细胞感染时滞的HIV感染分数阶微分方程模型。分析了该模型正解的存在性和唯一性,通过分析正解的稳定性,得到了其稳定的充分条件。通过数值模拟对所获理论结果进行了验证。在第三章中,考虑到免疫细胞的产生不仅依赖感染细胞和健康细胞的浓度,还依赖免疫细胞的浓度,且免疫响应过程存在时滞现象,我们研究了一类具免疫响应时滞的HIV感染分数阶微分方程模型。利用具Caputo导数的分数阶微分系统的稳定性分析方法,获得了感染免疫平衡点稳定的参数依赖充分条件。
【关键词】：Caputo导数 时滞 分数阶微分方程 平衡点 稳定性
【学位授予单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 问题产生的背景及意义8-9
• 1.2 HIV感染分数阶时滞微分方程模型的研究现状9-10
• 1.3 本文的研究内容10-11
• 1.4 预备知识11-14
• 第二章 具细胞感染时滞的HIV感染分数阶微分方程模型稳定性14-26
• 2.1 正解的存在性和唯一性14-17
• 2.2 平衡点及稳定性17-22
• 2.3 数值模拟22-25
• 2.4 小结25-26
• 第三章 具免疫响应时滞的HIV感染分数阶微分方程模型稳定性26-32
• 3.1 无感染平衡点和感染无免疫平衡点及稳定性26-28
• 3.2 感染免疫平衡点及稳定性28-30
• 3.3 小结30-32
• 结论与展望32-34
• 参考文献34-38
• 攻读学位期间所发表的学术论文目录38-40
• 致谢40

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本文编号：669235