n维欧式空间上的模糊向量研究

发布时间：2017-08-13 22:10

  本文关键词：n维欧式空间上的模糊向量研究

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【摘要】：基于欧式空间上模糊点与模糊矢量的对应关系,研究了模糊矢量的投影及其运算问题.通过将实平面模糊点与模糊结构元的定义推广到Rn上,给出了空间球形模糊点的定义、结构元表示方法、相同模糊点与相反模糊点的概念.根据平面上距离为零的点为同一个点的思想,修正了Buckley的模糊距离公理化定义,并利用球形模糊结构元理论,给出了一种具体的模糊距离的定义.根据平面上的一些曲线可以由函数图像进行表示的特点,给出了模糊值函数生成的平面模糊曲线方程,并通过模糊点的坐标表示,给出了Ondrej Pavlacka提出的模糊直线方程的结构元求解方法.针对球形模糊点与其投影的对应关系,将空间中的模糊矢量视为球形模糊点,建立球形模糊矢量与球形模糊点间的一一对应关系,并给出球形模糊矢量的坐标表示方法.基于球形模糊矢量的结构元表示方法,讨论了球形模糊矢量的加减、数乘、内积、外积与混合积运算及模糊矢量函数的定义及其极限、连续等性质.研究结果不仅对Buckley等提出的欧式空间上的模糊几何分析方法进行了改进,也对其理论研究作了扩充.
【关键词】：空间模糊点 模糊结构元 模糊矢量 投影 模糊矢量运算
【学位授予单位】：辽宁工程技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O159
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究现状9-11
• 1.3 存在的问题11-12
• 1.4 研究内容12-13
• 2 预备知识13-18
• 2.1 模糊集合基本概念与基础理论13-14
• 2.2 模糊结构元与模糊数14-15
• 2.3 平面模糊点与模糊结构元15-16
• 2.4 传统的平面模糊曲线16-18
• 3 模糊点与模糊结构元18-26
• 3.1 模糊点及其结构元表示18-20
• 3.2 球形模糊点的模糊距离20-22
• 3.3 平面模糊曲线及其结构元表示22-25
• 3.3.1 模糊值函数生成的平面模糊曲线22-24
• 3.3.2 平面模糊曲线的参数方程24-25
• 3.4 小结25-26
• 4 模糊矢量分析26-45
• 4.1 空间球形模糊点与模糊矢量26-28
• 4.2 空间球形模糊点与球形模糊矢量的坐标表示28-30
• 4.3 模糊矢量的运算30-41
• 4.3.1 模糊矢量的线性运算30-32
• 4.3.2 模糊矢量的数量积32-36
• 4.3.3 模糊矢量的矢量积36-39
• 4.3.4 模糊矢量的混合积39-41
• 4.4 模糊矢量的位置关系41-42
• 4.5 模糊矢量函数42-44
• 4.6 小结44-45
• 5 模糊矢量代数的应用45-50
• 5.1 物理学中的应用45-46
• 5.2 决策科学中的应用46-47
• 5.3 经济学中的应用47-48
• 5.4 工程力学中的应用48-50
• 结论50-52
• 参考文献52-56
• 附录A 附录内容名称56-57
• 作者简历57-59
• 学位论文数据集59

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本文编号：669247