粘性Cahn-Hilliard方程的吸引子

发布时间：2017-08-13 23:00

  本文关键词：粘性Cahn-Hilliard方程的吸引子

  更多相关文章： 粘性 Cahn-Hilliard方程 全局吸引子 一致吸引子 维数估计

【摘要】：主要研究了粘性Cahn-Hilliard方程吸引子的存在性问题.探讨粘性Cahn-Hilliard方程在自治系统解的长时间性态,证明了粘性Cahn-Hilliard方程存在全局吸引子.同时考虑了粘性Cahn-Hilliard方程在非自治系统的情形,分别证明了Cahn-Hilliard方程和粘性Cahn-Hilliard方程存在一致吸引子.本文从以下四方面展开研究:第一部分中运用新的验证紧性的方法,证明粘性Cahn-Hilliard方程在空间)(2L?存在全局吸引子,对全局吸引子的维数进行估计,得到了其维数是有限维的.第二部分中研究了粘性Cahn-Hilliard方程在空间1H和2H的全局吸引子.首先分别得到1H、2H空间中存在有界吸收集,由此得到1H空间存在全局吸引子,然后应用验证紧性方法得到2H空间存在全局吸引子.第三部分中研究了非自治Cahn-Hilliard方程长时间的动力学行为,证明了该方程存在一致吸引子.借助含有两个参数的过程族来描述一致吸引子,在延拓空间中构建一致吸引子的存在的方法,利用能量不等式的技巧,证明了Cahn-Hilliard方程在)(2L?空间中存在一致吸引子.第四部分中研究了非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性.证明了粘性Cahn-Hilliard方程在12HL?中存在一致吸引子.
【关键词】：粘性 Cahn-Hilliard方程 全局吸引子 一致吸引子 维数估计
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 研究背景介绍7-8
• 1.2 粘性Cahn-Hilliard方程及其研究现状8-10
• 1.3 本文的主要工作10-12
• 第二章 预备知识12-18
• 2.1 常见的空间与不等式12-14
• 2.2 全局吸引子及其证明方法14-15
• 2.3 吸引子的维数估计15
• 2.4 一致吸引子及其证明方法15-18
• 第三章 粘性Cahu-Hilliard方程在L~2(Ω)中的全局吸引子及维数估计18-24
• 3.1 全局吸引子的存在性19-21
• 3.2 L~2中全局吸引子的维数估计21-24
• 第四章 粘性Cahn-Hilliard方程在H~1和H~2中的全局吸引子24-33
• 4.1 H~1和H~2中有界吸收集的存在性29-31
• 4.2 H~1和H~2中全局吸引子的存在性31-33
• 第五章 学自治Cahn-Hilliard方程的一致吸引子33-37
• 5.1 L~2空间中的一致吸收集33-35
• 5.2 一致吸引子的存在性35-37
• 第六章 粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子37-41
• 论文的总结与展望41-42
• 参考文献42-47
• 致谢47-48
• 读研期间的研究成果48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 董超雨;姜金平;张晓明;;粘性Cahn-Hilliard方程在L~2空间中的全局吸引子[J];贵州大学学报(自然科学版);2013年04期

2 董超雨;姜金平;张晓明;;粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子[J];贵州大学学报(自然科学版);2014年05期

3 王翠菁;刘文斌;张金陵;;非线性分数阶微分方程边值问题解的唯一性[J];河南科技大学学报(自然科学版);2013年01期

4 谌德;向新民;;无界区域上非自治BBM方程的一致吸引子[J];上海师范大学学报(自然科学版);2006年01期

5 谌德;向新民;;一类非自治反应扩散方程的一致吸引子[J];上海师范大学学报(自然科学版);2008年04期

6 陈光淦,蒲志林,魏峗峗;无界区域R~1上的KDV型方程的指数吸引子[J];数学学报;2004年03期

7 宋雪丽;弓剑军;;半线性抛物方程在L~(2p)空间中全局吸引子的存在性(英文)[J];数学杂志;2011年02期

8 黄青霞;李扬荣;曾雪萍;;带有可加白噪音的Cahn-Hilliard方程的吸引子[J];西南大学学报(自然科学版);2007年11期

9 李惠;蒲志林;陈光淦;;无界区域R~1上的吊桥方程的全局吸引子[J];应用数学;2007年03期

10 郭秀兰,李开泰;非光滑区域上非自治Navier-Stokes方程非齐边界问题的吸引子[J];应用数学学报;2004年01期

，

本文编号：669416