缺失偏态数据下异方差模型的统计推断

发布时间：2017-08-13 23:31

  本文关键词：缺失偏态数据下异方差模型的统计推断

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【摘要】：统计学家们对现实生活中的各种数据进行探究,了解到了一类具有尖峰厚尾特性的偏斜数据的存在,且它们大多出现于金融、经济、生物医学和环境科学等领域,具有对称数据所没有的独特的性质特征。而大量异方差数据的存在,则打破了经典回归模型中方差齐性的假设,同时实际应用的许多方面要求探究方差的来源、影响方差的因素等,以期能对控制过程起到更为重要的作用,所以,对方差进行建模就显得十分必要和有用。自20世纪70年代以来,缺失数据的讨论与研究日趋热烈,因为数据的缺失不仅可能对估计量造成影响,还会造成方差的扭曲,使得传统统计方法的应用显得有些不合时宜,因此针对缺失数据的大量处理方法被一一提出。但我们了解到,目前对缺失偏态数据的研究,特别关于缺失偏态数据下联合建模模型的讨论还较少。本文立足于缺失偏态数据,分别就其联合位置与尺度模型与联合位置、尺度与偏度模型进行探究,主要的内容有：第一,研究了缺失偏正态数据下的联合位置与尺度模型,并在响应变量随机缺失下,讨论了回归插补,随机回归插补这两种传统插补方法的应用,同时基于数据自身特点,提出一种适合偏态数据下联合建模模型的插补方法——修正随机回归插补。通过随机模拟和实例研究,与回归插补,随机回归插补做比较,结果表明,提出的修正随机回归插补方法十分显著地调整了模型的偏度参数。第二,针对偏正态分布下联合位置、尺度与偏度模型的EM类型算法进行了研究,并给出了其在完全偏态数据和缺失偏态数据下联合建模模型中较为详细的应用过程,随机模拟的结果表明EM类型算法对于处理缺失偏态数据联合建模模型是有用和有效的。第三,研究了缺失偏T正态数据下的联合位置与尺度模型,并应用EM算法计算得出其在完全数据下的参数极大似然估计,在响应变量随机缺失下,讨论了回归插补,随机回归插补两种传统插补方法所得参数的估计结果,由随机模拟可以看出和回归插补比较,随机回归插补方法对联合建模模型中尺度参数的调整起到了良好的效果。
【关键词】：缺失偏态数据 联合建模模型 修正随机回归插补 EM算法 ECME算法 极大似然估计
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 绪论12-16
• 1.1 研究的问题12
• 1.2 偏态分布12-13
• 1.2.1 偏正态分布12-13
• 1.2.2 偏T正态分布13
• 1.3 关于缺失数据的研究13-14
• 1.3.1 缺失数据机制13-14
• 1.3.2 缺失数据处理策略14
• 1.4 本文内容及结构安排14-16
• 第二章 缺失偏正态分布下联合位置与尺度模型的统计推断16-28
• 2.1 引言16-17
• 2.2 偏正态分布联合位置与尺度模型17-18
• 2.3 完全数据下参数的极大似然估计18-20
• 2.3.1 极大似然估计18-19
• 2.3.2 极大似然估计的迭代算法19-20
• 2.4 缺失数据下参数的极大似然估计20-21
• 2.4.1 缺失数据下基于回归插补的参数估计20-21
• 2.4.2 缺失数据下基于随机回归插补的参数估计21
• 2.5 Monte Carlo模拟21-25
• 2.5.1 完全数据下的参数估计模拟研究21-23
• 2.5.2 缺失数据下的参数估计模拟研究23-25
• 2.6 实例分析25-27
• 2.7 小结27-28
• 第三章 缺失偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的EM类型算法28-42
• 3.1 引言28-29
• 3.2 偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型29-30
• 3.3 EM类型算法30
• 3.3.1 EM算法30
• 3.3.2 ECME算法30
• 3.4 基于偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的EM类型算法30-34
• 3.4.1 EM类型算法前的一些准备31
• 3.4.2 EM算法下的极大似然估计31-33
• 3.4.3 ECME算法下的极大似然估计33-34
• 3.5 缺失偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的EM类型算法34-38
• 3.5.1 缺失数据下的EM算法34-37
• 3.5.2 缺失数据下的ECME算法37-38
• 3.6 Monte Carlo模拟38-40
• 3.6.1 完全数据下参数估计模拟研究38-39
• 3.6.2 缺失数据下参数估计模拟研究39-40
• 3.7 小结40-42
• 第四章 缺失偏T正态分布下联合位置与尺度模型的统计推断42-52
• 4.1 引言42-43
• 4.2 基于偏T正态分布联合位置与尺度模型43
• 4.3 基于偏T正态分布联合建模模型的极大似然估计43-47
• 4.3.1 完全数据下参数的极大似然估计43-47
• 4.3.2 缺失数据下参数的极大似然估计47
• 4.4 Monte Carlo模拟47-50
• 4.4.1 完全数据下的参数估计结果47-48
• 4.4.2 缺失数据下的参数估计结果48-50
• 4.5 结论50-52
• 第五章 结论与展望52-54
• 致谢54-55
• 参考文献55-58
• 附录A 攻读硕士期间发表和完成的相关论文58

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 吴刘仓;马婷;詹金龙;;基于StN分布联合位置,尺度与偏度模型的极大似然估计[J];高校应用数学学报A辑;2013年04期

2 金勇进;缺失数据的插补调整[J];数理统计与管理;2001年06期

3 马婷;吴刘仓;黄丽;;基于偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的极大似然估计[J];数理统计与管理;2013年03期

4 罗季;;Monte Carlo EM加速算法[J];应用概率统计;2008年03期

5 吴刘仓;马婷;戴琳;;基于StN分布下联合位置与尺度模型的极大似然估计[J];应用数学;2013年03期

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本文编号：669635