规范化Cartan标架零曲线和扩展B-scrolls

发布时间：2017-08-14 01:30

  本文关键词：规范化Cartan标架零曲线和扩展B-scrolls

  更多相关文章： 三维Minkowski空间 B-scrolls Cartan标架

【摘要】：在三维Minkowski空间R13中,本文称满足x3=1的参数s为规范化参数,称满足这类Frenet方程：的标架F={X,Y,Z}为规范化Cartan标架,而此时的(α,F)被称为一个规范化Cartan标架零曲线.并且k=‖α"‖被称为(α,F)的曲率函数.而在规范化参数s和曲率函数k(s)下,我们给出了规范化Cartan标架零曲线(α,F)的参数表示.其次,我们计算了在规范化Cartan标架零曲线下的直纹面B-scrolls M:χ(s,t)=α(s)+tY(s), s∈I,t∈J的第一基本型I,第二基本型II,高斯曲率K=-譬,平均曲率H=-2/k.我们进一步构造了在规范化Cartan标架零曲线(α,F)下由零生成向量L(s)沿着α运动生成的扩展B-scrolls ME:χE(s,t)=α(s)+tL(s), s∈I,t∈J.我们探究了这类扩展B-scrolls的第一基本型I,第二基本型II,高斯曲率K,平均曲率H,并且高斯曲率K和平均曲率H满足关系：K=-H2.我们还给出了当给定平均曲率H时扩展B-scrolls的参数表示；最后列举了扩展B-scrolls的一些例子并画出了它们相应的图像.
【关键词】：三维Minkowski空间 B-scrolls Cartan标架
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-9
• 2 预备知识9-11
• 3 三维Minkowski空间R_1~3中的规范化Cartan标架零曲线(α,F)11-17
• 4 三维Minkowski空间R_1~3的B-scrolls17-19
• 5 三维Minkowski空间R_1~3的扩展B-scrolls19-23
• 6 三维Minkowski空间R_1~3中给定平均曲率H的扩展B-scrolls23-29
• 7 结论与展望29-31
• 参考文献31-33
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况33-35
• 致谢35-37

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本文编号：670086