分形布朗运动理论研究及其在类星体光变中应用

发布时间：2017-08-14 05:03

  本文关键词：分形布朗运动理论研究及其在类星体光变中应用

  更多相关文章： 分形布朗运动 自相关函数 赫斯特指数 最小二乘法 功率谱密度

【摘要】：本文介绍了分形布朗运动的相关理论及其在具有不同功率谱密度指数的类星体光变模拟中的简单应用,希望能建立一个可以模拟出功率谱密度指数不同且具有特征时标的类星体光变的理论模型。首先,根据分形布朗运动的自相关函数,我们很容易推导出F(t+τ)-F(t)误差的简单表达式,而对|F(t+τ)-F(t)|,自相关函数不再适用,在重标极差分析法的基础上,我们进行了大量数值模拟并根据这些数值模拟的结果给出了IF(t+τ)-F(t)|误差的简单表达式,发现|F(t+τ)-F(t)|误差的大小不仅依赖于数据的取样方法,而且随赫斯特指数H的不同发生变化,其中,H是一个表征某一分形时间序列过去与未来结果之间相关性的量；其次,有了分形布朗运动F(t)中log(|F(t+τ)-F(t)|)的标准误差,我们用最小二乘法来确定log(|F(t+τ)-F(t)|) vs log(τ)曲线的斜率S与截距I,发现拟合后得到的最小卡方值χ2随着赫斯特指数H(即：斜率S的期望值,0H1)的增大而减小且拟合参数S与I的误差通常小于它们对应的标准偏差,尽管如此,我们从拟合数据之间具有相关性的角度重新对最小二乘法在确定分形布朗运动维度时的拟合结果进行了更加自洽的解释,并用欧元与美元的货币转换率作为一个例子来说明上述分析过程的可靠性；最后,我们结合连续一阶自回归(CAR(1))过程与H趋近于0的分形过程模拟出具有不同特征时标的类星体光变,并从它们各自的功率谱密度中提取出了相应的特征时标。
【关键词】：分形布朗运动 自相关函数 赫斯特指数 最小二乘法 功率谱密度
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.6;O189
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-12
• §1.1 分形的产生背景、定义及特征8-10
• §1.2 分形维数10-12
• 第二章 分形布朗运动的理论研究12-51
• §2.1 分形布朗运动及其相关理论12-14
• §2.2 重标极差分析法14-16
• §2.3 模拟分形布朗运动过程中的误差估计16-30
• §2.3.1 的标准误差17-23
• §2.3.2 <|F(k+Δk)-F(k)|>的标准误差23-30
• §2.4 最小二乘法对Hurst指数H进行估计30-51
• §2.4.1 取样方法四下加权最小二乘拟合的结果及分析31-34
• §2.4.2 取样方法三下加权最小二乘拟合的结果及分析34-35
• §2.4.3 欧元与美元之间汇率转换的分形分析35-51
• 第三章 分形布朗运动在类星体光变中的简单应用51-63
• §3.1 一阶连续自回归(CAR(1))过程53-54
• §3.2 模拟具有特征时标的类星体的光变曲线54-55
• §3.3 计算模拟得到的类星体光变曲线的功率谱密度(PSD)55-60
• 附图60-63
• 第四章 结果与讨论63-65
• 参考文献65-70
• 致谢70

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本文编号：670865