留数方法在组合恒等式证明中应用

发布时间：2017-08-14 05:04

  本文关键词：留数方法在组合恒等式证明中应用

  更多相关文章： 闭合曲线积分 超几何级数 Γ-函数 形式幂级数 形式洛朗级数 发生函数

【摘要】：本文主要利用留数方法研究二项式系数,第一类无符号Stirling数,第二类Stirling数,n-阶Bell数,Bernoulli多项式,普通型Bell多项式,Riemann zeta函数,q-级数,超几何级数及r-函数有关的恒等式,展示了留数方法在组合恒等式证明中的重要作用.第二章：我们在留数相关概念的基础上利用柯西留数定理得到一些关于超几何级数ι+1Fι, 3F3,双边超几何级数2H1与r-函数的恒等式.第三章：我们应用留数方法证明若干q-级数恒等式.第四章：引进形式留数的概念及其性质,然后利用留数方法给出了一系列有关特殊组合序列(二项式系数,第一类无符号Stirling数,第二类Stirling数,n-阶Bell数,Bernoulli多项式,普通型Bell多项式)的恒等式的证明.
【关键词】：闭合曲线积分 超几何级数 Γ-函数 形式幂级数 形式洛朗级数 发生函数
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究方法9-10
• 1.2.1 留数方法9
• 1.2.2 发生函数方法9-10
• 1.3 本文主要研究内容10
• 1.4 留数的相关概念10-12
• 第二章 有关超几何级数_pF_q的恒等式12-23
• 2.1 预备知识12-13
• 2.2 关于超几何级数_(l+1)F_l的一些恒等式13-19
• 2.3 超几何级数_3F_3和双边超几何级数_2H_1有关的恒等式19-23
• 第三章 留数方法在q-级数恒等式中的应用23-27
• 3.1 预备知识23-24
• 3.2 主要结果24-27
• 第四章 留数方法在组合序列中应用27-34
• 4.1 预备知识27-28
• 4.2 主要结果28-34
• 结束语34-35
• 参考文献35-38
• 致谢38-39
• 攻读硕士期间完成的论文39
• 参加学术会议39

【共引文献】

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1 谢娟;邱剑锋;;复变函数与积分变换教学改革研究与实践[J];合肥师范学院学报;2009年03期

2 潮兰萍;代数基本定理的八种证明方法[J];安徽广播电视大学学报;2002年02期

3 王信松;张节松;;柯西积分定理的初等证明[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期

4 杨志敏;求解复函数方程根新的算法[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2001年03期

5 苏本跃;运用围道积分计算∫integral from n=-∞ to +∞(e~(ax~2+bx)dx)[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2001年01期

6 苏本跃,车毅,盛敏;保形变换在MATLAB环境下的设计与实现[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2003年01期

7 庄中文;齐双;王海英;贺杰;杨璐5;;共轭解析函数的积分中值定理[J];安顺学院学报;2012年02期

8 郭芳;;沿封闭曲线的复积分计算方法探析[J];保定师范专科学校学报;2005年04期

9 石中锁,孙一康,舒迪前;一种鲁棒自校正内模控制器及其全局收敛性[J];北京科技大学学报;1997年04期

10 黎丽梅;;Lubich的数值计算[J];北京联合大学学报(自然科学版);2007年03期

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1 姜献峰;厉淦;;基于泊松公式的平面曲线磨光方法研究[A];第一届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2002年

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1 杜文静;反基础公理的模型研究[D];南开大学;2010年

2 尚英锋;左可逆半群的特征以及输入时滞系统的稳定性分析[D];天津大学;2010年

3 张雅轩;一维波网络的控制器设计与稳定性分析[D];天津大学;2010年

4 张红旗;沿涂敷介质层的导电基底传播的表面波与侧面波[D];中国科学院陕西天文台;2001年

5 赵翔;概率统计方法在微波生物医学成像和雷电电磁效应评估中的应用[D];四川大学;2005年

6 张翼鹏;空气中声源产生的水下声场建模与分析[D];西北工业大学;2007年

7 廖灵芝;稀疏编码算法中的自适应问题研究[D];北京交通大学;2008年

8 郑丽娟;金属构件中空间裂纹电磁热止裂技术的研究[D];燕山大学;2007年

9 薛均晓;保形映射理论在几何造型中的某些应用研究[D];大连理工大学;2009年

10 王立超;系统可用度匹配化分析与设计[D];南京理工大学;2009年

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1 时博;三个不同边界条件下的Sturm-Liouville问题的迹公式[D];郑州大学;2010年

2 曲伟玉;基于控制理论的海洋生态循环模型的研究[D];中国海洋大学;2010年

3 潘运霞;静电场某些边值问题的求解及描绘[D];重庆师范大学;2011年

4 杜涛;时滞领航系统的协同控制器设计及稳定性分析[D];曲阜师范大学;2011年

5 程海霞;保角映射法在复合材料断裂理论中的应用研究[D];太原科技大学;2011年

6 管良;一个位势依赖于能量的特征值问题的迹公式[D];郑州大学;2011年

7 王治;孔隙地层震电测井波场分波分析[D];哈尔滨工业大学;2010年

8 张雅轩;带有时滞的种群竞争模型的解展开[D];天津大学;2008年

9 段晓婧;有界非零函数的Landau问题及若干定理在双解析函数中的推广[D];西安建筑科技大学;2011年

10 周振洪;调和Dirichlet空间上的分式线性复合算子[D];浙江师范大学;2011年

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本文编号：670870