Hurwitz幂级数环的性质研究

发布时间：2017-08-15 14:39

  本文关键词：Hurwitz幂级数环的性质研究

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【摘要】：众所周知,研究环模的性质在环模的多项式扩张、幂级数扩张及广义幂级数扩张等一系列扩张中是否仍然保持是当前环论研究的热点问题之一,其研究意义在许多文献中都有体现。本文中我们主要讨论环模的弱Baer性质、弱拟Baer性质、弱主拟Baer性质、弱p.p.-性质、相伴素理想性质及弱相伴素理想性质在环模的Hurwitz幂级数扩张中的保持问题。证明了：(1)如果环R是NI环,nil(R)是幂零的,且环R是强挠自由Z-模,则环R是弱Baer环当且仅当Hurwitz幂级数环HR是弱Baer环；环R是弱拟Baer环当且仅当Hurwitz幂级数环HR是弱拟Baer环；环R是弱主拟Baer环当且仅当Hunwitz幂级数环HR是弱主拟Baer环；环R是弱p.p.-环当且仅当Hurwitz幂级数环HR是弱p.p.-环。(2)设R是左完全环,MR为任意右R-模,ASS(MR)表示模MR的所有相伴素理想组成的集合,如果ZR为强挠自由Z-模,则Ass(HM HR)={HP|P∈Ass(MR)},于是Hurwitz幂级数模HM HR的相伴素理想可以用模MR的相伴素理想来刻画。(3)设环R是右Noetherian半交换环,ASS(R)表示环R的所有弱相伴素理想组成的集合,如果环R是强挠自由Z-模,则NASS(HR)={HP|P∈NAss(R)},于是Hurwitz幂级数环HR的弱相伴素理想同样可以用环R的弱相伴素理想来刻画。
【关键词】：Hurwitz幂级数环 弱Baer性 相伴素理想 弱相伴素理想
【学位授予单位】：湖南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-10
• 1.1 历史背景及研究现状8-9
• 1.2 本文主要研究内容9-10
• 第二章 基础知识10-14
• 2.1 代数学中的基本概念10-12
• 2.2 Hurwitz幂级数环的相关概念12-14
• 第三章 Hurwitz幂级数环的弱Baer性14-26
• 3.1 基本概念14-15
• 3.2 主要结论及证明15-26
• 第四章 Hurwitz幂级数环的相伴素理想26-32
• 4.1 基本概念26
• 4.2 主要结论及证明26-32
• 第五章 Hurwitz幂级数环的弱相伴素理想32-38
• 5.1 基本概念32-33
• 5.2 主要结论及证明33-38
• 第六章 结论与展望38-40
• 参考文献40-42
• 致谢42-44
• 附录A:攻读学位期间发表论文目录44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 Lunqun OUYANG;Jinwang LIU;Yueming XIANG;;Σ-Associated Primes over Extension Rings[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2015年05期

2 欧阳伦群;刘金旺;;斜广义幂级数环的幂零性质(英文)[J];数学进展;2013年06期

3 刘仲奎;;广义幂级数环的主拟Baer性(英文)[J];Northeastern Mathematical Journal;2007年04期

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5 何建伟;;Hurwitz幂级数环的Baer性[J];甘肃科学学报;2006年04期

6 刘仲奎;广义幂级数环的拟Baer性[J];数学年刊A辑(中文版);2002年05期

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本文编号：678736