精确罚函数的光滑化及算法研究

发布时间：2017-08-15 15:28

  本文关键词：精确罚函数的光滑化及算法研究

  更多相关文章： 罚函数 非线性规划 低阶精确罚函数 平方根精确罚函数 l_1精确罚函数 全局最优解 精确光滑罚函数

【摘要】：最优化理论和方法在上世纪40年代末由Dantzig提出求解线性规划问题的单纯形算法后成为一门独立的学科.随着电子计算机技术的快速发展,最优化理论和方法广泛应用于经济、工程、军事等领域,其中较为常用的是约束非线性规划问题.约束非线性规划问题常常可以转化为无约束非线性规划问题求解,其中罚函数方法是最为常用的方法之一,它通过求解无约束的罚问题得到约束规划问题的解.精确罚函数是指当罚参数充分大时,求出罚问题的极小点就是原约束规划问题的极小点或原问题的极小点是罚问题的极小点.简单罚函数是指罚函数中含有原问题中的约束函数和目标函数而不含有他们的梯度信息,否则称为是复杂的.对传统罚函数,若罚函数是简单的,则它的精确性、光滑性不能同时成立.目前研究的精确罚函数大多是简单非光滑的,为了应用以梯度为基础的无约束优化算法精确罚函数的光滑化就变得尤为重要.本论文共四章:第一章介绍了约束最优化问题的基础知识、精确罚函数方法及本文的主要工作.第二章对低阶精确罚函数提出了一个新的光滑化方法,证明了光滑罚问题的近似最优解是原问题的近似最优解,并基于这个罚函数设计了一个算法,证明了算法在弱的条件下是收敛的,并通过数值算例说明了算法的可行性.第三章研究了平方根精确罚函数的光滑化,给出了一个新的光滑化方法,证明了光滑罚问题的近似最优解是原问题的近似最优解,并证明了基于这一光滑罚函数的算法的收敛性,最后通过数值算例说明了基于这个新的光滑罚函数的算法是可行的.第四章对不等式约束最优化问题提出了一个l1精确罚函数的光滑化方法,并且证明了光滑罚问题的近似最优解是原问题的近似最优解.这个方法在弱的条件下是收敛的,并通过数值算例说明了该方法的可行性.
【关键词】：罚函数 非线性规划 低阶精确罚函数 平方根精确罚函数 l_1精确罚函数 全局最优解 精确光滑罚函数
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-11
• §1.1 约束优化问题6-8
• §1.2 罚函数方法8-11
• 第二章 光滑化低阶精确罚函数的全局最优解11-22
• §2.1 前言11-12
• §2.2 一个光滑精确低阶罚函数12-16
• §2.3 一个光滑化算法16-18
• §2.4 数值实验18-22
• 第三章 光滑化平方根精确罚函数的全局最优解22-31
• §3.1 前言22
• §3.2 一个光滑平方根精确罚函数22-26
• §3.3 一个光滑化算法26-28
• §3.4 数值实验28-31
• 第四章 不等式约束最优化的l_1精确罚函数的光滑化逼近31-41
• §4.1 前言31-32
• §4.2 一个光滑l_1精确罚函数32-35
• §4.3 一个光滑化算法35-36
• §4.4 数值实验36-41
• 参考文献41-44
• 作者在攻读硕士期间发表与待发表的论文44-45
• 致谢45

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本文编号：678926