关于平方图的谱半径

发布时间：2017-08-15 17:40

  本文关键词：关于平方图的谱半径

  更多相关文章： 平方图 谱半径 树 单圈图

【摘要】：一个n阶连通图G的k次幂,记作Gk,就是在G中每对距离不超过k的点之间添加一条边而得到的图.当k=2时,G2就是G的平方图.幂图具有诸多理论研究和实际应用,例如由频道分配问题而产生的图的距离染色问题.本文主要研究平方图的谱半径.1973年Cvetkc vic探讨了正则图的全图的谱,其中一个图的全图就是其细分图的平方图.2013年Das和郭继明讨论了平方图的Laplace特征值.最近,苗连英和范益政讨论了图的距离染色,并证明了ρ(Gk)≤ρ(G)k,即图的k次幂的谱半径不超过其谱半径的k次幂.除了上述工作,关于幂图的特征值的工作还不多见.本文证明了：当T为n阶树,其中n≥4.则其中第一个等式成立当且仅当T=Rn,第二个等式成立当且仅当T=Sn.该结论与简单图的结论是平行的.设U为n阶单圈图,其中n≥4.则其中v是Pn-2的一个悬挂点.上述等式成立当且仅当U=C3(v)o Pn-2(v)或者U=Cn.当5≤n≤100,我们验证了由此说明,简单图和其平方图在谱半径方面确实存在差异.本文的主要结构如下：在第一章中我们简单介绍了谱图理论的发展以及本课题的现状,给出了基本概念和记号,以及本文的研究问题和主要结果.第二章首先给出平方图在其分支迁移后的谱半径变化结果,应用该结果刻画了树的平方图的最大和最小谱半径.第三章给出单圈图的平方图的谱半径的上界和下界,探讨了给定围长的单圈图和给定直径的树的平方图的最大谱半径.
【关键词】：平方图 谱半径 树 单圈图
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符号说明6-8
• 第一章 引言8-15
• §1.1 研究背景8-11
• §1.2 基本概念与记号11-13
• §1.3 研究问题与主要结果13-15
• 第二章 树的平方图的谱半径15-21
• §2.1 预备知识15-17
• §2.2 树的平方图的最大或最小谱半径17-21
• 第三章 单圈图的平方图的谱半径21-26
• §3.1 单圈图的平方图的谱半径21-24
• §3.2 给定围长的单圈图的平方图的谱半径24-26
• 参考文献26-29
• 致谢29

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本文编号：679482