两类偏微分方程的解的性质研究

发布时间：2017-08-15 19:15

  本文关键词：两类偏微分方程的解的性质研究

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【摘要】：偏微分方程来源于各种实际问题,在许多物理、化学、生物乃至经济学等学科中都有实际应用。波动方程和板方程是两类很重要的偏微分方程,它们来源于许多振动现象,对于线性波动方程和板方程的研究,已经取得了许多重要的结果,例如解的存在性、稳定性、正则性等,有较为系统的理论结果。然而,由于半线性、非线性波动方程和板方程的解不容易求出来,所以对于半线性及非线性波动方程和板方程的解的性质,还有待进一步研究。本文主要研究这两类方程的解的性质。首先,讨论了如下Euler-Bernoulli板方程初边值问题,给出了解的局部存在性、解的爆破、整体存在性以及解的渐近稳定性结果。其次,讨论了如下一类非线性波动方程初边值问题,通过构造微分不等式给出其解的爆破。
【关键词】：非线性偏微分方程 阻尼项 源项 整体存在性 爆破
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 绪论8-11
• 第二章 一类Euler-Bernoulli板方程解的性质11-34
• §2.1 引言11-12
• §2.2 局部存在性12-18
• §2.3 γ=0时解的爆破18-23
• §2.4 当m=2时解的爆破23-28
• §2.5 解的整体存在性28-29
• §2.6 解的渐近稳定性29-34
• 第三章 一类非线性波动方程解的爆破34-39
• §3.1 引言34-35
• §3.2 解的爆破35-39
• 参考文献39-42
• 研究成果42-43
• 致谢43-44
• 个人简况及联系方式44-45
• 承诺书45-46

【共引文献】

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 杨伟;非线性耦合波方程组解的性质研究[D];山西大学;2013年

2 孟会会;两类耦合波动方程组的初边值问题研究[D];山西大学;2013年

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本文编号：679844