具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔研究

发布时间：2017-08-16 03:25

  本文关键词：具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔研究

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【摘要】：大量的机械系统中存在着碰撞现象,碰撞的发生会导致机械系统具有强非线性和不连续性.碰撞中有一种非常特殊的情况,即两个振子以零速度发生碰撞,也就是所谓的擦边.擦边这种特殊状态的出现,会使碰撞振子产生非常复杂的动力学行为.本文研究具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔,论文的主要研究成果如下：第一,针对一类具有对称约束n自由度碰振系统,运用经典的不连续映射方法,复合不连续映射和光滑的Poincare映射得到了双擦边周期运动的Poincare映射.依据所得到的Poincare映射讨论了双擦边周期运动的稳定性,并且得到了四种不同情况下的擦边余维二分岔条件的表达式.最后运用光滑Poincare映射的Jacobi矩阵简化了每种情况所对应的擦边余维二分岔条件的表达式.第二,分别研究了具有对称约束两自由度和三自由度碰撞振动系统,根据双擦边周期运动的初始条件和周期性条件,推导出了系统双擦边周期运动的存在性条件并对其正确性进行了验证.然后通过数值仿真得到了擦边曲线和擦边余维二分岔点图,最后对擦边余维二分岔点附近的动力学特征进行了分析,得到了系统发生不同类型周期碰撞运动的存在区域,并利用数值仿真给出了系统在各个区域的相图以及擦边余维二分岔的开折图.
【关键词】：碰撞振动系统 擦边分岔 不连续映射方法 余维二分岔 对称约束
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O313.4;O175
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-15
• 1.1 前言10
• 1.2 碰撞振动系统的研究简述10-12
• 1.3 碰撞振动系统擦边分岔的研究简述12-13
• 1.4 国内外研究存在的不足13
• 1.5 本文的主要研究工作13-15
• 第二章 n自由度对称约束碰振系统的擦边余维二分岔分析15-29
• 2.1 力学模型及运动方程15-16
• 2.2 符号说明16-18
• 2.3 双擦边运动的Poincard映射18-19
• 2.3.1 不连续映射18-19
• 2.3.2 Poincare映射19
• 2.4 双擦边运动的稳定性及擦边余维二分岔分析19-28
• 2.4.1 擦边余维二分岔的条件19-23
• 2.4.2 局部Poincare映射P_(smooth)的Jacobi矩阵23-26
• 2.4.3 擦边余维二分岔条件的简化26-28
• 2.5 小结28-29
• 第三章 算例研究与数值仿真29-57
• 3.1 二自由度碰撞振动系统29-42
• 3.1.1 力学模型及运动方程29-31
• 3.1.2 双擦边周期运动的存在性分析31-34
• 3.1.3 擦边余维二分岔点附近的数值仿真34-42
• 3.2 三自由度碰撞振动系统42-56
• 3.2.1 系统模型42-44
• 3.2.2 双擦边周期运动条件44-48
• 3.2.3 数值仿真48-56
• 3.3 小结56-57
• 总结与展望57-58
• 参考文献58-63
• 致谢63-64
• 攻读硕士学位期间发表论文情况64

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 罗冠炜,谢建华,孙训方;两自由度塑性碰撞振动系统的动力学研究[J];力学学报;2000年05期

2 李群宏,陆启韶;碰振系统中的共存周期轨道[J];应用数学和力学;2003年03期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 徐洁琼;碰撞振动系统的擦边运动分析[D];广西大学;2007年

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本文编号：681258