解非线性方程的几类高阶迭代算法及其收敛性分析

发布时间：2017-08-17 20:31

  本文关键词：解非线性方程的几类高阶迭代算法及其收敛性分析

  更多相关文章： 非线性方程 迭代算法 Thiele-连分式 Pade逼近 收敛性

【摘要】：众所周知,在巴拿赫空间中,计算非线性问题是数学分析研究的重要对象之一。而迭代算法一直被认为是求解非线性方程的最有效的方法。而非线性问题一直以来都被数学界学者和工程制造者认为是探究各种社会现象和解决实际问题时所最重要的部分。数学在发展,科技在进步,各类非线性问题越来越引起数学家们的兴趣和关注。迭代算法的优劣取决于迭代收敛阶、收敛速度、效率指数甚至是初始值的选取等方面。而对于非线性方程乃至于方程组的求解又被认为是解决各类工程计算问题和研究数理推导中最主要的问题。因此,研究高阶迭代算法对于求解非线性方程、非线性方程组甚至于近代数学研究都具有重要的理论意义和应用价值。本文共分为五部分：第一部分介绍迭代法的研究背景、概念以及相关定义定理。第二部分对一些极具有代表性的迭代算法作了详细介绍,如经典牛顿迭代法、变形牛顿迭代法；三阶收敛的Chebyshev迭代法、Halley迭代法、超Halley迭代法；以及四阶收敛的Jarratt 型迭代法等等.第三部分以第一部分和第二部分为基础提出了一种新的利用Thiele-连分式的方法求解非线性方程的迭代方法。在此基础上,构造出三阶和四阶收敛速度的Thiele-连分式迭代算法并对其收敛性进行了分析和推导。最后给出数值实例,进一步证明该迭代算法效率指数和收敛速度均优于另外几种非线性迭代。第四部分构造出一种新的基于函数值Pade逼近的[1/n]阶迭代算法。对其收敛阶数给出了证明并通过数值实例验证其收敛阶数和效率指数均优于另外几种迭代。第五部分通篇总结,展望未来,并对以后拟开展的工作提出了一些建议。
【关键词】：非线性方程 迭代算法 Thiele-连分式 Pade逼近 收敛性
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-13
• 第一章 综述13-17
• 1.1 背景介绍13-15
• 1.2 迭代法的概念及相关定义、定理15-16
• 1.3 本文研究内容16-17
• 第二章 Newton迭代法及其它迭代法的介绍17-24
• 2.1 Newton迭代法的收敛性讨论及其公式推导17-19
• 2.2 迭代法的概念及相关定义、定理19-22
• 2.3 数值例子22-23
• 2.4 单元总结23-24
• 第三章 基于Thiele-连分式逼近的四阶收敛的迭代算法24-33
• 3.1 预备知识24-25
• 3.2 Thiele-连分式迭代算法的导出及其收敛性分析25-31
• 3.2.1 经典牛顿迭代法的Thiele-连分式推导25-27
• 3.2.2 Thiele-连分式引出的三阶迭代法27-29
• 3.2.3 Thiele-连分式引出的四阶迭代法29-31
• 3.3 小结及数值实例31-33
• 第四章 基于Pade逼近的[1/n]阶迭代算法33-45
• 4.1 背景知识33-37
• 4.1.1 函数逼近理论介绍33
• 4.1.2 Pade逼近33-37
• 4.2 [1/0]阶Pade逼近迭代算法的推导及收敛性分析37-38
• 4.3 [1/1]阶Pade逼近迭代算法的推导及收敛性分析38-40
• 4.4 [1/2]阶Pade逼近迭代算法的推导及收敛性分析40-42
• 4.5 小结及数值实例42-45
• 第五章 总结与展望45-46
• 5.1 论文工作总结45
• 5.2 展望45-46
• 参考文献46-49
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况49

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本文编号：690971