分数阶非完整系统的对称性理论研究

发布时间：2017-08-18 07:02

  本文关键词：分数阶非完整系统的对称性理论研究

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【摘要】：分数阶微积分是微积分学的一个分支，将整数阶导数扩展到了任意阶。在近代复杂系统的建模问题上，分数阶微分和积分是公认的强有力数学工具。对称性是力学系统在对称群变换下的不变性，，在数学，物理和工程上有重要的应用。本文主要研究了分数阶非完整系统的对称性及其逆问题。 首先，我们研究了分数阶非完整Lagrang系统的Noether’s对称性和分数阶Noether’s逆问题。引入包含时间和不包含时间的两种无限小群变换，分别给出了分数阶非完整Lagrange系统在这两种无限小变换下的准不变性条件。建立了相应的分数Noether’s定理和守恒量的形式。研究了在包含时间变换的无限小变换下的非完Lagrang系统的分数阶Noether’s逆问题。 其次，本文研究了分数阶非完整Hamilton系统的Lie对称性和Lie逆问题。引入分数阶的广义动量，建立了分数阶非完整Hamilton系统的运动方程。根据系统的运动微分方程，作用在系统上的约束条件，以及约束对虚位移的限制条件等在无限小变换下的不变性理论，给出了系统的分数阶确定方程，分数阶限制方程和分数阶附加限制方程。既而给出了系统的分数阶Lie对称性，弱Lie对称性，强Lie对称性的定义和定理及守恒量的形式。研究了分数阶Lie对称性逆问题。 最后，我们研究了分数阶非完整Lagrang系统的Lie对称性在特殊的无限小变换下可以直接导致分数阶Hojman守恒量的问题。给出了相应的分数阶Lie对称性确定方程，限制方程和附加限制方程。给出了非完整Lagrange系统直接导致的分数阶Lie对称性定理和Hojman守恒量的形式。 本文的贡献点： (1)采用Lie群分析的方法，研究非完整约束力学系统的对称性和守恒量。 (2)应用分数阶Riemann-Liouville理论研究非完整系统对称性理论的逆问题。 (3)为解决工程中的实际问题提出新的对称性解法；为已知系统的第一积分，求解系统的对称性提供理论依据。
【关键词】：非完整系统 Noether对称性 Lie对称性 逆问题 分数阶导数
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O172
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目录7-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 对称性的国内外研究现状9-10
• 1.3 分数阶微积分的国内外研究现状10
• 1.4 本文主要研究内容10-11
• 1.5 论文的结构11-12
• 第二章 分数阶导数基本理论12-15
• 2.1 Riemann-liouville 分数阶导数基本定义12-13
• 2.2 分数阶导数与变分的关系13-15
• 2.2.1 分数阶算子与非等时变分的交换关系13
• 2.2.2 分数阶非等时变分与等时变分的关系13-15
• 第三章 基于分数阶导数的非完整 Lagrange 系统的 Noether’s 对称性及其逆问题15-25
• 3.1 非完整 Lagrange 系统的分数阶运动微分方程15-16
• 3.2 不包含时间变换的 Noether’s 对称性16-18
• 3.3 包含时间变换的 Noether’s 对称性18-21
• 3.4 分数阶非完整系统的 Noether’s 逆问题21-23
• 3.5 算例23-25
• 第四章 基于分数阶导数的非完整 Hamilton 系统的 Lie 对称性及其逆问题25-37
• 4.1 非完整 Hamilton 系统的分数阶运动微分方程25-26
• 4.2 Lie 对称性确定方程，限制方程和附加限制方程26-29
• 4.3 分数阶非完整 Hamilton 系统的 Lie 定理29-31
• 4.4 分数阶 Lie 对称性逆问题31-32
• 4.5 算例32-37
• 第五章 基于分数阶导数的非完整 Lagrange 系统的 Lie 对称性37-42
• 5.1 分数阶非完整 Lagrang 系统的运动微分方程37
• 5.2 分数阶非完整 Lagrang 系统的 Lie 对称性37-38
• 5.3 分数阶非完整 Lagrange 系统的 Lie 定理和 Hojman 型守恒量38-40
• 5.4 算例40-42
• 第六章 总结与进一步研究42-44
• 6.1 总结42-43
• 6.2 进一步研究43-44
• 参考文献44-51
• 攻读学位期间的研究成果51-52
• 致谢52

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：693209