不适定问题的邻近牛顿型方法研究及其应用
发布时间:2017-08-18 08:19
本文关键词:不适定问题的邻近牛顿型方法研究及其应用
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【摘要】:在地球物理、图像重构、生物医学、信号处理、控制理论等众多学科领域都涉及到了反问题。由于反问题具有不适定性的特点,这就决定了我们在求解过程中所面临的种种困难。因此,对于不适定问题算法的研究也越来越受到极大的关注,从而极大的推动了求解不适定问题的理论和实践的发展。本文主要研究了不适定问题的邻近牛顿型方法。由于问题的不适定性使得数据微小扰动可能会产生巨大的计算误差,因此采用数值求解时是很困难的。通常情况下,将其归结为一个优化问题进行求解。许多优化问题多表现为若干个凸泛函的相加形式,利用优化问题的这种加性结构,可将复杂问题分解为若干个子问题进行求解,使得每个子问题只包含一个具有特定结构的被加凸泛函,从而可以简化计算、提高效率。邻近牛顿型方法用于求解最小复合凸函数的极小值,一个光滑函数和一个具有简单邻近映射的非光滑函数。该方法继承了牛顿型方法优良的收敛性,同时引用的邻近算子在数学概念上较为简单容易理解。本文运用邻近牛顿型法求解图像重构不适定问题。为了验证算法的有效性,选取了不适定问题中图像重建的两个算例。数值计算结果表明:邻近牛顿型方法可以有效地用于求解不适定问题,为其它类型的各种反问题提供了一个可供参考的理论依据。
【关键词】:邻近牛顿型方法 不适定问题 凸优化 图像恢复
【学位授予单位】:大连海事大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.8
【目录】:
- 摘要5-6
- ABSTRACT6-9
- 第1章 绪论9-17
- 1.1 论文问题提出的背景9-12
- 1.2 不适定问题的研究意义12-13
- 1.3 不适定问题的国内外研究现状13-14
- 1.4 最优化问题与邻近算法14-15
- 1.5 论文各章节安排15-17
- 第2章 反问题的正则化与最优化理论17-29
- 2.1 第一类算子方程及其不适定性17-18
- 2.2 反问题的正则化理论与方法18-26
- 2.2.1 迭代正则化方法19-22
- 2.2.2 基于变分原理的全变分正则化22-24
- 2.2.3 Tikhonov正则化24-26
- 2.2.4 正则化参数选取原则26
- 2.3 最优化理论26-27
- 2.4 本章小结27-29
- 第3章 邻近牛顿型方法29-43
- 3.1 凸优化问题的数学模型29-30
- 3.2 邻近算子30
- 3.3 邻近牛顿型方法30-42
- 3.3.1 邻近梯度法31-33
- 3.3.2 固定点迭代33-34
- 3.3.3 邻近牛顿法34-40
- 3.3.4 邻近牛顿法的局部收敛性分析40-42
- 3.4 本章小结42-43
- 第4章 算法的实现43-52
- 4.1 图像重建中的反问题43-48
- 4.1.1 数值模拟45-48
- 4.2 正电子成像(PET)中的反问题48-51
- 4.2.1 PET成像的数学模型48-50
- 4.2.2 数值模拟50-51
- 4.3 本章小结51-52
- 第5章 结论与展望52-54
- 5.1 论文结论52-53
- 5.2 论文展望53-54
- 参考文献54-57
- 致谢57
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本文编号:693552
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