与薛定谔算子有关的Riesz位势生成的交换子的有界性

发布时间：2017-08-18 09:16

  本文关键词：与薛定谔算子有关的Riesz位势生成的交换子的有界性

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【摘要】：奇异积分及其交换子在一些函数空间的有界性是调和分析研究中的一个重要课题.Riesz位势是调和分析中一个经典的奇异积分算子,其不仅在调和分析中有着重要地位,而且在偏微分方程等领域也有广泛的应用.自薛定谔发现薛定谔方程可以用来描述量子力学中微观粒子状态之后,具有非负位势的薛定谔微分算子和与其相关的Riesz位势及其交换子的有界性问题引起了许多学者的关注. 本文主要研究与薛定谔算子相关的Riesz位势与BMO型函数或Lipschitz型函数生成的Toeplitz算子的有界性及与薛定谔算子相关的Riesz位势与广义Lipschitz型函数Lipβ,∞(ρ)生成的交换子在Lebesgue空间的有界性.本篇论文主要分五个部分. 第一章绪论介绍了本文的研究背景及相关的知识,主要涉及以下几个方面的内容：奇异积分算子及交换子的相关理论；薛定谔算子及与薛定谔算子相关的Riesz变换的的相关内容;本文的主要研究内容简介. 第二章通过Sharp极大函数的逐点估计不等式,研究了与薛定谔算子相关的Riesz变换T=%絍(一△+V)-1/2与BMoL型函数生成的Toeplitz型算子在Lp(Rn)空间的有界性. 第三章对第二章中所刻画算子的进一步研究.通过Sharp极大函数的逐点估计不等式研究了当b∈∧βε(Rn)时,Toeplitz型算子在Lp(Rn)空间的有界性.拓广了已有结果. 第四章通过较精细的Sharp极大函数的逐点估计不等式,研究了与薛定谔算子相关的Riesz变换T=%絍(一△+V)-1/2与Lipβ,∞(ρ)函数生成的交换子Tb=bT-Tb在Lp(Rn)空间的有界性.
【关键词】：Lipschitz函数 BMO_L函数 Toeplitz算子薛定谔算子 Riesz位势 交换子
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 目录7-8
• 符号说明8-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 背景介绍9-10
• 1.2 本文的主要内容及目的10-11
• 1.3 预备知识11-12
• 第二章 与薛定谔算子相关的RIESZ变换和BMO_L函数生成的TOEPLITZ型算子的有界性12-22
• 2.1 预备知识12-13
• 2.2 相关引理13-15
• 2.3 主要结论15
• 2.4 定理证明15-22
• 第三章 与薛定谔算子相关的RIESZ变换和Λ_L~β函数生成的TOEPLITZ型算子的有界性22-30
• 3.1 相关引理22-23
• 3.2 主要结论23-24
• 3.3 定理证明24-30
• 第四章 与薛定谔算子相关的RIESZ变换和Lip_(β,∞)(ρ)函数生成的交换子的有界性30-41
• 4.1 相关引理30-38
• 4.2 主要结论38
• 4.3 定理证明38-41
• 参考文献41-44
• 附录144-45
• 致谢45-46
• 攻读期间发表的学术论文46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

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2 张璞,陈杰诚;奇异积分交换子在Hardy型空间上的估计[J];浙江大学学报(理学版);2003年06期

3 LIU Yu;HUANG JiZheng;DONG JianFeng;;Commutators of Calderón-Zygmund operators related to admissible functions on spaces of homogeneous type and applications to Schr銉dinger operators[J];中国科学:数学(英文版);2013年09期

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本文编号：693769