几类捕食-食饵模型周期解的存在性与稳定性问题

发布时间：2017-08-18 18:39

  本文关键词：几类捕食-食饵模型周期解的存在性与稳定性问题

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【摘要】：本文主要使用Mawhin延拓定理,微分方程比较原理和Lyapunov函数法等工具研究三类具不同功能反应项的捕食者-食饵模型周期解存在性和稳定性问题,得到三类模型存在一个、多个正周期解及稳定性等结论,推广了已有结论。全文结构如下：第一章：介绍所研究的三类生物模型的研究现状、本文的主要工作及相关的基础知识。第二章：利用重合度理论中的Mawhin延拓定理研究一类具有比率依赖功能反应的时滞捕食-食饵模型,得到该模型存在周期解的充分条件并举例说明。第三章：我们研究了一类具有阶段结构的捕食者-食饵模型,利用微分方程的比较原理得到该模型的有界正解的一致持久性；利用Gains和Mawhin的延拓定理得到该模型存在正周期解的充分条件；利用Lyapunov函数法和一些分析技巧得到模型正周期解的全局渐近稳定性结论,推广了已有的结果。第四章：我们主要研究一类具有Beddington-DeAngelis功能反应和收获项的脉冲捕食者-食饵系统。利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,我们得到系统至少存在4个正周期解的充分条件。
【关键词】：延拓定理 周期解 Lyapunov函数法 全局渐近稳定
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-11
• §1.1 研究背景6-7
• §1.2 研究的主要问题7-9
• §1.3 预备知识9-11
• 第二章 一类带有非单调功能反应函数生物模型正周期解的存在性11-21
• §2.1 引言11
• §2.2 主要结论11-20
• §2.3 例题20-21
• 第三章 具有时滞和阶段结构功能反应的多种群捕食-食饵模型的周期解问题21-40
• §3.1 引言21-22
• §3.2 有界正解的一致持久性22-26
• §3.3 周期解的存在性26-31
• §3.4 周期解的唯一性和稳定性31-40
• 第四章 BEDDINGTON-DEANGELIS型功能反应函数脉冲捕食-食饵系统的多个正周期解的存在性40-47
• §4.1 引言40
• §4.2 主要结论40-47
• 参考文献47-52
• 致谢52-53
• 攻读硕士学位期间的科研成果53

【共引文献】

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本文编号：696184