时滞微分方程Takens-Bogdanov奇点的数值分析

发布时间：2017-08-18 20:14

  本文关键词：时滞微分方程Takens-Bogdanov奇点的数值分析

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【摘要】：基于Beyn W J[Numerical analysis of homoclinic orbits emanating from a TB-point.IMA J Numer Anal,1994,14:381-410]关于常微分方程Takens-Bogdanov奇点的数值计算方法,本文主要研究含有多个常时滞和两个参数的时滞微分方程TakensBogdanov奇点的数值计算方法.通过把时滞微分方程表示为相空间上的抽象常微分方程,引入定义Takens-Bogdanov奇点的无穷维代数系统,其后,通过将定义系统约化为有限维空间上的代数方程,该方程可以使用非线性方程组求解的标准算法进行求解,迭代过程中需要对系统进行更新.本文还提出了两个横截条件,在横截条件满足的情况下,证明了时滞方程的Takens-Bogdanov奇点,连同其相应的分支参数值是约化定义系统的正则解,因而迭代求解过程可以进行到底.最后,本文就时滞的捕食-食饵系统、神经网络模型以及激光系统模型等开展了数值实验,结果显示本文提出的算法是时滞微分方程Takens-Bogdanov奇点计算的有效算法.
【关键词】：时滞微分方程 Takens-Bogdanov奇点 定义系统 数值方法
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 文献综述7-10
• 1.2 本文的结构10-11
• 2 基础知识11-16
• 2.1 预备知识11
• 2.2 本文研究内容的基本概念11-14
• 2.3 时滞微分方程Takens-Bogdanov奇点的定义14-16
• 3 Takens-Bogdanov奇点点的数值计算16-24
• 3.1 计算Takens-Bogdanov奇点的扩张系统16-17
• 3.2 扩张系统的简化17-20
• 3.3 S (x0, λ0)非奇异性的横截条件20-24
• 4 数值实验24-34
• 结语34-35
• 参考文献35-39
• 后记39

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 SONG ZiGen;XU Jian;;Stability switches and Bogdanov-Takens bifurcation in an inertial two-neuron coupling system with multiple delays[J];Science China(Technological Sciences);2014年05期

2 李开泰，，每甄;TB点计算的一个分裂迭代方法[J];数学年刊A辑(中文版);1994年01期

3 叶瑞松;Takens-Bogdanov分歧点的数值计算[J];汕头大学学报(自然科学版);1997年02期

4 李功胜,孙玉芹;关于分歧理论的LS约化方法和中心流形方法[J];新乡师范高等专科学校学报;1999年02期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 徐英祥;时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析[D];吉林大学;2005年

2 符文彬;非线性动力系统的分岔控制研究[D];湖南大学;2004年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 赵丹;时滞对微分方程组Takens-Bogdanov奇性的影响[D];东北师范大学;2010年

本文编号：696526