免疫细胞作用下肿瘤生长的数学模型分析

发布时间：2017-08-19 00:04

  本文关键词：免疫细胞作用下肿瘤生长的数学模型分析

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【摘要】：本论文研究了两个在免疫细胞作用下的肿瘤生长模型,严格地分析了其解的整体适定性,即强耦合抛物方程组整体解的存在唯一性以及自由边界问题整体解的存在性.本文共分为三章.第一章是绪论,分为三小节,分别介绍了课题背景、课题研究现状及意义、基本符号和预备引理.第二章研究了一个免疫细胞抑制肿瘤免疫逃逸的数学模型.该模型是由强耦合的抛物型偏微分方程组成的肿瘤生长问题.通过应用抛物型方程的LP理论和Schauder估计,先运用Banach不动点理论证明了模型局部解的存在唯一性.然后再运用延拓法证得该问题整体解是存在唯一的.第三章研究了一个巨噬细胞抑制乳腺肿瘤生长的自由边界问题.该问题是由九个含有交叉扩散项的抛物型偏微分方程和一个常微分方程组成的数学模型.首先,将该自由边界问题转化为固定区域内的初边值问题.然后应用抛物型偏微分方程的Schauder估计,通过Schauder不动点理论证明了问题整体解的存在性.
【关键词】：肿瘤生长 偏微分方程 局部解 整体解 存在性 唯一性
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 目录6-7
• CONTENTS7-8
• 第一章 绪论8-13
• 1.1 课题背景8-9
• 1.2 课题研究现状及意义9-10
• 1.3 基本符号及预备引理10-13
• 第二章 一个免疫细胞抑制肿瘤免疫逃逸模型的分析13-34
• 2.1 问题及主要结论13-15
• 2.2 解的局部存在唯一性15-27
• 2.3 整体解的存在唯一性27-34
• 第三章 一个巨噬细胞抑制乳腺肿瘤生长的自由边界问题分析34-48
• 3.1 问题及主要结论34-36
• 3.2 模型的等价形式36-39
• 3.3 自由边界问题整体解的存在性39-48
• 结论48-49
• 参考文献49-52
• 攻读硕士期间发表论文52-54
• 致谢54

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