正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究

发布时间：2017-08-19 00:05

  本文关键词：正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究

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【摘要】：设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的。H中的点称为H-点,顶点落在H中的简单多边形称为H-多边形。点集H可以表示成H+和H的不交并,其中H+(H)中的每个点关联的三条边方向一致。H+(H)中的点称作H+-点(H-点)。点集A表示正六边形铺砌中所有六边形中心构成的集合,A中的点称作A-点。显然,日+U日UA构成了一个正三角形铺砌的顶点集,即T=H+∪H-∪A。对于一个H-多边形P我们定义b(P)=|H∩(?)P|, i(P)=|H∩intP|,其中b(P)表示H-多边形P的边界H-点数,i(P)表示H-多边形P的内部H-点数。1987年,Reay和丁仁教授提出并解决了若干有关H-多边形的计数问题,1988年又针对[6.6.6]铺砌给出了新的Pick型定理,这为以后在[6.6.6]铺砌上研究H-多边形问题打下了基础。近年来Kolodziejczyk在相关问题研究中获得了一系列结果,并就H-多边形P的边界H-点数b(P)与内部H-点数i(P)的关系提出猜想b(P)≤3i(P)+7。2004年,Koldziejczyk证得如下结果：恰含一个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(△)∈{3,4,5,6,7,8,10}。随后魏祥林教授给出了恰含3个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(△)∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16},并推广到一般情况,给出了恰含k个内部H-点的H-三角形的边界H-点数的一个上界b(△)≤3k+7且证明了b(△)≠3k+6,并猜想b(△)∈{3,4,…,3k+4,3k+5,3k+7}。针对上述猜想,本文证明了k≥4的情形。通过引入位级线和H-三角形三元组(α,β,γ)的特性来对边界H-点和内部H-点进行计数。得出当k=4时猜想正确,即恰含4个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(△)∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19},当k=5时猜想不正确,得出的结论是恰含5个内部H-点的H-三角形的边界H-点数不能等于15,也就是边界H-点数b(△)∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,22}。并证明了当k≥6时恰含k个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(△)≠3k
【关键词】：六边形铺砌 H-三角形 H-点 Pick定理 三角格
【学位授予单位】：河北科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O18
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 论文的研究背景8-9
• 1.2 国内外研究现状及发展趋势9-10
• 1.3 研究内容10-12
• 第2章 预备知识12-14
• 2.1 铺砌及格点的相关定义12
• 2.2 已知结论及相关引理12-13
• 2.3 本章小结13-14
• 第3章 k=4和k=5时H-三角形边界H-点的研究14-26
• 3.1 k=4时H-三角形边界H-点的研究14
• 3.2 k=5时H-三角形边界H-点的研究14-24
• 3.3 本章小结24-26
• 第4章 k≥6时H-三角形边界H-点的研究26-40
• 4.1 边界H-点数不等于3k的研究26-38
• 4.2 边界H-点数是3k+1,3k+2,3k+3,3k+4,3k+5,3k+7的构图38-39
• 4.3 本章小结39-40
• 结论40-42
• 参考文献42-46
• 攻读硕士学位期间所发表的论文46-48
• 致谢48

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本文编号：697506