改进的严格收缩Peaceman-Rachford分裂算法

发布时间：2017-08-19 04:11

  本文关键词：改进的严格收缩Peaceman-Rachford分裂算法

  更多相关文章： 严格收缩 Peaceman-Rachford分裂方法 凸优化 变分不等式问题 收敛速度 可分离结构

【摘要】：凸优化问题和变分不等式问题在很多领域扮演着非常重要的角色.在网络经济、交通规划、统计应用、数据分析等方而都有广泛的应用.因此,如何设计有效的算法求解这些问题已经成为当前优化领域研究的热点.Peaceman-Rachford分裂方法是解决带线性约束和目标为可分函数的凸优化问题的一个非常有效的方法.但是如果没有更多的条件,不能保证这种方法的收敛性.He等人在[18]中通过引入一个松弛因子,提出了一种严格收缩性质的Peaceman-Rachford分裂方法,并通过大量的数值例子表明,该方法在保证收敛性的同时,与原Peaceman-Rachford分裂算法一样有效。本文通过引入两个不同的松弛因子,提出了一种改进的严格收缩性质的Peaceman-Rachford分裂方法.在这两个因子满足一定关系的条件下,证明了改进的严格收缩Peaceman-Rachford分裂方法的全局收敛性,并且给出了在遍历和非遍历情况下O(1/t)的收敛速度.数值试验验证了该算法的效率.
【关键词】：严格收缩 Peaceman-Rachford分裂方法 凸优化 变分不等式问题 收敛速度 可分离结构
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 第一章 绪论6-11
• §1.1 问题描述6-7
• §1.2 基本知识7-8
• §1.3 结构型凸优化问题和变分不等式8-10
• §1.4 Peaceman-Rachford分裂算法10
• §1.5 本文结构10-11
• 第二章 算法及收敛性分析11-23
• §2.1 引言11-12
• §2.2 算法12-13
• §2.3 全局收敛性13-20
• §2.4 收敛率20-23
• 第三章 数值结果23-43
• §3.1 L1正则化的逻辑回归模型23-25
• §3.2 LASSO模型25-29
• §3.3 组LASSO模型29-34
• §3.4 逆稀疏协方差矩阵选择模型34-43
• 第四章 结论及展望43-44
• 参考文献44-48
• 致谢48

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本文编号：698572