关于Smarandache函数及其相关函数的研究

发布时间：2017-08-19 07:07

  本文关键词：关于Smarandache函数及其相关函数的研究

  更多相关文章： 方程 正奇数解 下界估计 渐近公式 均值

【摘要】：数论函数是数论研究的一个重要内容.其中,Smarandache问题是近年来数论研究的一个热点问题,Smarandache问题不仅包含Smarandache函数,还延伸出了伪Smarandache函数等概念,戴德金函数作为一种特殊的数论函数,却鲜有学者进行研究.因此,本文主要对几个数论函数的一些算术性质进行了研究,主要可概括为以下几方面:1、利用初等方法,研究了Smarandache函数在一个特殊数列p pa?b上的下界估计,得到一个较好的渐近公式.2、利用初等方法和解析技巧,研究了伪Smarandache函数在数列p pa+b上的下界估计;伪Smarandache函数与除数函数的混合均值;构造了关于伪Smarandache函数和欧拉函数的方程.并得到两个较有趣的渐近公式,给出方程的所有正奇数解.3、利用可乘函数的定义,Perron公式和解析技巧,研究可乘函数??n?与三个可乘数论函数的复合均值,并通过计算获得了三个较有意义的渐近公式.
【关键词】：方程 正奇数解 下界估计 渐近公式 均值
【学位授予单位】：延安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-10
• §1.1 研究背景及课题意义7-8
• §1.2 主要成果和内容组织8-10
• 第二章 预备知识10-12
• §2.1 常用函数10
• §2.2 Euler求和公式10-11
• §2.3 Euler乘积11-12
• 第三章 关于界估计问题的研究12-21
• §3.1 Smarandache函数在数列p pa ?b上的一个下界估计12-16
• §3.1.1 引言12-13
• §3.1.2 相关引理13
• §3.1.3 定理的证明13-16
• §3.2 伪Smarandache函数的一个下界估计16-21
• §3.2.1 引言及结论16-17
• §3.2.2 相关引理17
• §3.2.3 定理的证明17-21
• 第四章 关于伪Smarandache函数的均值21-25
• §4.1 引言及结论21-22
• §4.2 相关引理22-23
• §4.3 主要定理及证明23-25
• 第五章 关于函数ψ(n) 的均值25-32
• §5.1 引言25
• §5.2 主要结论25-26
• §5.3 相关引理26
• §5.4 定理的证明26-32
• 第六章 方程φ(Z(n)) =Z(φ(n)) 的可解性32-36
• §6.1 引言及结论32
• §6.2 主要引理32-33
• §6.3 定理的证明33-36
• 总结与展望36-37
• 参考文献37-41
• 致谢41-42
• 读研期间发表及收录的文章42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张小蹦;关于两个新的数论函数及其渐近公式[J];纺织高校基础科学学报;2004年02期

2 熊海;;Smarandache函数与伪Smarandache函数相关性质研究[J];数学理论与应用;2010年02期

3 蔡立翔;;一个包含数论函数的方程及其正整数解[J];郑州大学学报(理学版);2008年02期

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本文编号：699317