正交谱测度

发布时间：2017-08-20 08:09

  本文关键词：正交谱测度

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【摘要】：令u是一个具有紧支撑的概率测度,记E(Λ)={eλ：=e2πiλx,λ∈Λ),其中Λ(?)Rd是一个可数集,我们还可以在Rd上定义Q(ζ)=∑λ∈A |u(ζf+λ)|2。.有以下结论：(1)要使E(Λ)是L2(u)的一个正交集,当且仅当u(λi-λj)=0成立,其中λi≠λj；(2)要使E(Λ)是希尔伯特空间L2(u)的一个标准正交基,当且仅当Q(ζ)≡1成立,其中ζ∈Rd.这两个结论在谱的研究中是重要的,它们在参考文献[7]和[8]中都曾出现过,最初来源于Jorgensen和Pedersen的文章[14],但未给出详细证明,因此我们在文中将给出详细的证明,并且对于第二条定理,我们将从不同的两条思路,给出两个不同的证明方法.纯型定理[7]：若u是定义在Rd上的一个F-谱测度,则它一定是纯型.它对于谱的分类研究起着关键性作用,因此我们将对其证明进行适当的整理.构成谱的条件在参考文献[8]中已经得到解决,这从大的方向上告诉我们如何构造谱测度.但是对于一个具体的谱测度该如何证明,也是我们关心的,因此在文章的最后,我们将给出一个具体的示例,来展示如何证明一个谱测度.
【关键词】：谱 标准正交 傅立叶变换 Riesz基
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.12
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一节 引言8-10
• 1.1 研究背景及国内外研究成果8-9
• 1.2 研究意义及创新点9
• 1.3 本文主要解决的问题9-10
• 第二节 预备知识10-17
• 2.1 小波分析的相关知识10-13
• 2.2 傅立叶分析的相关知识13-14
• 2.3 谱的相关知识点14-15
• 2.4 引用定理15-17
• 第三节 定理证明17-26
• 3.1 重要的两个定理17-22
• 3.2 纯型定理证明的整理22-24
• 3.3 最后的示例24-26
• 第四节 归纳展望26-27
• 参考文献27-29
• 致谢29

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本文编号：705467