贝叶斯反问题的MAP估计及其一致性

发布时间：2017-08-20 10:30

  本文关键词：贝叶斯反问题的MAP估计及其一致性

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【摘要】：本文主要研究随机反问题:y=G(u)+η,其中u为未知量,η为随机扰动,y为u在算子G影响下的随机样本。本文研究的主要方向是使用贝叶斯方法求未知量u的MAP估计并讨论其一致性。给定u的先验测度μ0=N(0,C0),其中C0由超参数d决定,我们具体研究Onsager-Machlup泛函I(u,d)与最大后验估计(MAP)的关系,提出了通过最小化I(u,d)来得到最大后验估计,并从样本数趋于无穷及残差趋于0这两个角度讨论得到的MAP估计的一致性。最后,我们将该理论运用到热传导方程中,分别选取了该类反问题的线性算子和非线性算子两种情况进行仿真模拟,在优化过程中运用邻近交替最小化法(PAMM),极大地提高了优化效率,并最终证明及分析了理论的合理性。
【关键词】：贝叶斯反问题 MAP估计 一致性 PAMM算法
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.8
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 主要符号对照表12-13
• 第一章 绪论13-21
• 1.1 研究背景及意义13-14
• 1.2 研究现状14-17
• 1.3 本文研究方向及结构17-19
• 1.4 研究创新点19-21
• 第二章 问题设定及MAP估计的求解21-33
• 2.1 贝叶斯反问题21-23
• 2.2 无穷维情况下的MAP估计23-24
• 2.3 Onsager-Machlup泛函与MAP估计24-33
• 第三章 无穷维贝叶斯反问题中MAP的一致性33-39
• 3.1 样本数量趋近无穷时的一致性33-37
• 3.2 样本残差趋于0时的一致性37-39
• 第四章 贝叶斯MAP估计的PAMM算法39-43
• 4.1 一般地邻近交替最小化方法 (PAMM)39-40
• 4.2 贝叶斯MAP估计的PAMM算法40-41
• 4.3 贝叶斯MAP估计的PAMM算法收敛性41-43
• 第五章 热传导方程中的数值模拟计算43-53
• 5.1 G为线性算子43-47
• 5.2 G为非线性算子47-53
• 全文总结53-55
• 参考文献55-59
• 致谢59

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1 David Z.D'Argenio;;贝叶斯方法在实验室研究向临床的转化以及辨识隐含亚群体中的应用(英文)[A];中国药理学会临床药理学专业委员会会议暨第十次全国临床药理学学术会议论文集[C];2007年

2 姜峰;高文;姚鸿勋;;贝叶斯网络的推理和学习[A];全国网络与信息安全技术研讨会'2005论文集（下册）[C];2005年

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5 陈晓怀;程真英;刘春山;;动态测量误差的贝叶斯建模预报[A];第二届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2004年

6 杜鹏英;罗小平;何志明;;贝叶斯网络的发展及理论应用[A];第三届全国虚拟仪器大会论文集[C];2008年

7 杨丽;武海滨;李康;;无金标准诊断试验评价的贝叶斯方法及应用[A];2011年中国卫生统计学年会会议论文集[C];2011年

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9 朱永生;;贝叶斯方法确定泊松变量的置信上限[A];中国物理学会高能物理分会第七届学术年会实验分会场论文集[C];2006年

10 王增忠;柳玉杰;施建刚;;建筑工程项目全寿命安全管理决策的贝叶斯方法[A];中国优选法统筹法与经济数学研究会第七届全国会员代表大会暨第七届中国管理科学学术年会论文集[C];2005年

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本文编号：706136