有限群的共轭类的一些算术量的研究

发布时间：2017-08-20 10:34

  本文关键词：有限群的共轭类的一些算术量的研究

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【摘要】：有限群理论的一个重要课题和一种重要的研究方法就是通过利用有限群的共轭类的一些算术性质来描述有限群的结构.其中共轭类的长度,个数及代表元的阶是研究有限群结构必不可少的算术量,本文主要对中心外共轭类的个数和中心外共轭类的代表元的阶的互素性对有限群结构的作用进行进一步的探究和讨论.许多群论学者在这些方面已经取得了傲人的成就.文章总共由四个部分组成,主要研究内容有：第一部分主要陈述和文章工作相关的课题背景及研究的主要内容,方法.第二部分主要介绍文章需要用到的重要概念、有关引理及其证明.第三部分主要讨论了中心外的共轭类个数对有限群结构的作用.设G是有限群,G的中心为Z(G),对属于G的元素g,9~G表示G的代表元为g的共轭类.令G的一个非空子集A,定义k_G(A)为最小的非负整数k使得A是G的k个共轭类的并的子集,显然k_G(A)=|｛x~G|x~G≌ S≠(?),x∈G｝|若有限群G的一个正规子群为N,许多群论学者如施武杰,王井,M. Shahryari, M. A.Shahabi和U. Riese先后研究了当k_G(N)=2,3,4时N的结构；由于k_G(N)越大,研究越困难,于是钱国华,施武杰和游兴中讨论了相反的情形,研究了k_G(G-N)≤3时有限群G的结构.基于钱国华,施武杰和游兴中的研究,陈为敏和朱伟华分别研究了k_G(G-N)=4,5时G的结构,并给出了k_G(G-Z(G))=5,6时G的分类.本文研究k_G(G-Z(G))=7时G的结构,并给出了G的完整的刻画.第四部分主要讨论了中心外共轭类的代表元的阶的互素性对有限群结构的作用.设G为有限群,9为G的元素,o(g)表示g的阶.对g_1~G,g_2~G,…,g_n~G为G的n个互不相同的非中心的共轭类,若满足(o(g_1),0(g_2),…,o(g_n))=1,即g_1,g_2,…,g_n的阶互素,我们称G有性质P_n.游兴中分别研究了具有性质P_3和P_4的有限群的结构.在此基础上本文进一步研究具有性质P_5的有限群的结构.
【关键词】：有限群 可解群 幂零群 共轭类 共轭类长 中心化子
【学位授予单位】：长沙理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 符号表8-10
• 第一章 绪论10-13
• 1.1 课题背景与发展概况10-12
• 1.2 主要研究内容12-13
• 第二章 预备知识13-20
• 2.1 基本概念13
• 2.2 相关引理及证明13-20
• 第三章 中心外恰有7个的共轭类的有限群20-32
• 3.1 引言和准备20-21
• 3.2 一些引理21-23
• 3.3 主要结果的证明23-32
• 第四章 共轭类的代表元的阶的互素性对群结构的影响32-41
• 4.1 引言和准备32-33
• 4.2 一些引理33-36
• 4.3 主要结果的证明36-41
• 参考文献41-47
• 致谢47-49
• 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)49

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 张继平;关于有限群的Syskin问题[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1988年02期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 朱伟华;共轭类的数量性质与有限群结构[D];长沙理工大学;2013年

2 陈为敏;共轭类的算术条件与群结构[D];长沙理工大学;2011年

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本文编号：706162