一类分数阶微分方程非一致网格上的有限差分法

发布时间：2017-08-21 15:11

  本文关键词：一类分数阶微分方程非一致网格上的有限差分法

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【摘要】：非一致网格上的有限差分方法在近似经典积分/导数中已经有较好的发展,但由于分数阶算子是非局部的,因此很难将其直接推广到分数阶模型中.本文介绍了一种可以在一定程度上估计分数阶积分/导数的算法.也就是说,存在能够解决具有短记忆性质的光滑函数的分数阶积分/导数的分数阶差分方法,在这个基础上,减少这些方法计算量的通用算法被给出.对于不光滑函数情形,通过在不光滑点附近网格进行局部加细,也能有效的估计出分数阶积分/导数值,这种算法能高效地应用到分数阶扩散方程中.通过一系列数值实验,验证了该方法的有效性.
【关键词】：非一致网格 有限差分方法 Riemann-Liouville分数阶积分/导数 光滑/不光滑函数 分数阶扩散方程 Crank-Nicolson格式
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 Riemann-Liouville分数阶积分9-21
• 2.1 光滑函数Riemann-Liouville分数阶积分9-14
• 2.2 不光滑函数Riemann-Liouville分数阶积分14-21
• 2.2.1 细分一次15-16
• 2.2.2 细分两次16-18
• 2.2.3 细分r次18-21
• 第三章 Riemann-Liouville分数阶导数21-30
• 3.1 光滑函数Riemann-Liouville分数阶导数21-24
• 3.2 不光滑函数Riemann-Liouville分数阶导数24-30
• 3.2.1 细分一次24-25
• 3.2.2 细分两次25-27
• 3.2.3 细分r次27-30
• 第四章 误差估计30-36
• 4.1 光滑函数积分的误差估计30-34
• 4.2 光滑函数导数的误差估计34-36
• 第五章 离散格式36-37
• 第六章 数值实验37-46
• 6.1 光滑函数分数阶积分37-40
• 6.2 光滑函数分数阶导数40-41
• 6.3 不光滑函数分数阶积分41-42
• 6.4 不光滑函数分数阶导数42-43
• 6.5 一维分数阶扩散方程43-46
• 第七章 结论46-47
• 参考文献47-49
• 致谢49

【共引文献】

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本文编号：713571