Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题的唯一性椭球解

发布时间：2017-08-21 16:32

  本文关键词：Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题的唯一性椭球解

  更多相关文章： Firey p-和的Christoffel-Millkowski问题 唯一性 支撑函数 椭球解

【摘要】：本文主要研究如下形式的Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题其中H是凸体的支撑函数,Sn是n维单位球面,f是定义Sn上的正函数,k∈{1,2,…,n},p∈R。首先我们得到了问题(Ⅰ)在p∈R+\{k}时解的唯一性的一个简单证明,并且得到当p=k时,解在伸缩意义下是唯一的,即如果H是问题(Ⅰ)的解,那么{αH:α∈R+}是(Ⅰ)的所有解。其次我们把(Ⅰ)中的f替换为二项式系数Cnk,并从几何角度出发,利用凸体的支撑函数来研究问题的椭球形式的解,得出结论当问题(Ⅱ)的解为椭球B时,有且仅有以下三种情形：Case 1:p=k时,B是任意球；Case 2:(p,k)=(-n-2,n)时,B的所有半轴长之积为1,此时B的体积为常值ωn+1,其中ωn+1是Rn+1中n+1维单位球的体积；Case 3:在其余情况下,B必是单位球。
【关键词】：Firey p-和的Christoffel-Millkowski问题 唯一性 支撑函数 椭球解
【学位授予单位】：中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.1
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 引言9-13
• 1.1 选题背景及意义9-10
• 1.2 本文的主要结论10-11
• 1.3 论文的主要结构布局11-13
• 2 预备知识13-19
• 2.1 基本概念13-14
• 2.2 Minkowski问题的导出14-16
• 2.3 唯一性证明预备引理16-19
• 3 唯一性证明19-23
• 3.1 引言19
• 3.2 两个重要命题19-20
• 3.3 唯一性定理的证明20-23
• 4 κ=n即L_p-Minkowski 问题的椭球解的讨论23-31
• 4.1 引言23
• 4.2 3维空间中κ=2的情形23-26
• 4.2.1 求3维椭球的Gauss曲率K23-24
• 4.2.2 求3维椭球的支撑函数H24-25
• 4.2.3 3维空间L_p-Minkowski问题的椭球解25-26
• 4.3 n+1维空间中κ=n情形26-31
• 4.3.1 求n+1维椭球的Gauss曲率K26-28
• 4.3.2 求n+1维椭球的支撑函数H28-29
• 4.3.3 n+1维空间中L_p-Minkowski 问题的椭球解29-31
• 5 Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题κ=1时椭球解的讨论31-37
• 5.1 引言31
• 5.2 3维空间中κ=1情形31-33
• 5.3 n+1维空间中κ=1情形33-37
• 6 Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题1<κ37-41
• 6.1 引言37
• 6.2 n+1维空间中1<κ37-40
• 6.3 定理1.2.2的完成40-41
• 参考文献41-43
• 作者简历43

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本文编号：713983