一类分数阶非线性薛定谔方程基态解的存在性

发布时间：2017-08-21 18:11

  本文关键词：一类分数阶非线性薛定谔方程基态解的存在性

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【摘要】：本文研究一类分数阶薛定谔方程基态解的存在性,其中0s1,N2s,函数f(x,u)和V(x)分别满足相应的条件.我们研究以下两种情形：情形一：当位势函数V(x)是周期函数,函数f(x,u)非自治时方程(1)解的存在性问题,其中V:RN→R和f:RN×R→R是周期的,分数阶拉普拉斯算子被刻画为F((-△)sv)(ζ)=|ζ|2s∈F(v)(ζ),这里F-表示傅里叶变换.运用Nehari流形方法和临界点理论建立了方程基态解的存在性定理.情形二：运用变分方法证明在(1)中当位势函数V(x)有界,函数f(x,u)自治时的方程基态解的存在性.本文分为三章,第一章为绪论,主要论述了问题的研究背景和预备知识；第二章研究了第一种情况下方程基态解的存在性问题,主要结论是定理2.1.1；第三章讨论了第二种情况下方程基态解的存在性问题,主要结论是定理3.1.1.
【关键词】：分数阶 非线性薛定谔方程 变分方法 解的存在性
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 预备知识8-10
• 2 位势函数周期情形方程解的存在性10-21
• 2.1 引言与主要结果10-13
• 2.2 引理及其证明13-19
• 2.3 定理的证明19-21
• 3 位势函数有界情形方程解的存在性21-28
• 3.1 引言与主要结果21-22
• 3.2 引理及其证明22-26
• 3.3 定理的证明26-28
• 参考文献28-32
• 在学期间的研究成果及发表的论文32-33
• 致谢33-36

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本文编号：714356