几类和算子的不动点定理及其应用

发布时间：2017-08-21 23:00

  本文关键词：几类和算子的不动点定理及其应用

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【摘要】：本文通过利用锥的性质以及非线性算子的不动点理论,在Banach空间中,研究了几类和算子方程解的存在性及存在唯一性.并利用所得结论研究了分数阶微分方程的两点边值问题和三点边值问题解的存在性和存在唯一性.本文的研究推广和改进了文献中的相关结论,也为研究微分方程提供了新方法.全文结构如下：第一章是绪论,简单介绍了所研究问题的背景及现状,所提出问题的必要性,并对本文所做的主要工作进行了具体阐述.第二章利用具有一定凹凸性的非线性算子的性质,研究了以下三类算子方程Ax+C(x,x)=x Bx+C(x,x)=x Ax+Bx+C(x,x)=x正解的存在性及唯一性,其中A为增算子,B为减算子,C为混合单调算子,进而获得了相应的不动点定理.且所采用的证明方法与相关文献的方法不同.第三章,第四章我们利用本文得到的和算子不动点定理,分别研究了一类分数阶微分方程的两点边值问题,三点边值问题和解的存在性和存在唯一性.作为应用给出了相应的实例,验证所得结果的可行性.
【关键词】：算子方程 不动点定理 分数阶微分方程 正解
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究现状9-11
• 1.3 本文主要工作11-17
• 第二章 几类和算子的不动点定理17-35
• 2.1 引言17
• 2.2 预备知识17-19
• 2.3 ‘A+C’型和算子不动点定理19-23
• 2.4 ‘B+C’型和算子不动点定理23-28
• 2.5 ‘A+B+C’型和算子不动点定理28-35
• 第三章 分数阶微分方程的两点边值问题35-43
• 3.1 引言35-36
• 3.2 预备知识36-38
• 3.3 解的存在唯一性38-41
• 3.4 应用举例41-43
• 第四章 分数阶微分方程的三点边值问题43-51
• 4.1 引言43-44
• 4.2 预备知识44-45
• 4.3 解的存在唯一性45-49
• 4.4 应用举例49-51
• 参考文献51-55
• 致谢55-57
• 攻读学位期间发表的学术论文57

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本文编号：715598