两类图的Kirchhoff指标的极值

发布时间：2017-08-21 23:13

  本文关键词：两类图的Kirchhoff指标的极值

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【摘要】：连通图G的两个顶点vi和vj之间的电阻距离rij定义为将图中任意两点间的距离用单位电阻赋值后构造出的电网络中根据欧姆定律计算出的节点vi和vj之间的有效电阻值.在电阻距离提出的基础上,Klein和Randic在1993年提出了一个类似于Wiener指标的新的拓扑指标-Kirchhoff指标,简记为Kf(G),将其定义为图中所有点之间的电阻距离之和.即Kf(G)=∑ij rG(vi,vj).到目前为止,这一指标已经得到了广泛的研究.本文是在前人对一些重要图的Kirchhoff指标的研究基础上,进一步对满载双圈图和悬挂点数固定的仙人掌图的Kirchhoff指标进行了研究,找到了满载双圈图的Kirchhoff指标的极图类型并计算出了对应的极值;除此之外,找出并计算出了含有n个顶点k个悬挂点的这一类仙人掌图中具有极小Kirchhoff指标值的极图和对应的极值.文章的大致结构如下:这篇论文主要分为三章.其中第一章为绪论部分,首先介绍了图论中研究图类所用到的一些基本概念,术语和记号,接着介绍了Kirchhoff指标的研究背景及研究现状,最后简要列举本文研究出的主要结果.若图G中含有两个圈,我们称其为双圈图.若双圈图G中的圈上的每个顶点的度数不小于3,则称其为满载双圈图.在第二章中,我们主要研究了两个圈仅有一个公共点的这一类满载双圈图的Kirchhoff指标,得到了这一类满载双圈图的Kirchhoff指标的极值和达到极值的极图.我们称一个图为仙人掌图,如果这个图的每一个块要么是一条边,要么是一个圈.第三章主要研究了固定顶点数和悬挂点数的仙人掌图的Kirchhoff指标,刻画出了具有n个顶点k个悬挂点的这一类仙人掌图的极小的Kirchhoff指标值和对应的极图.
【关键词】：Kirchhoff指标 电阻距离 满载双圈图 仙人掌图
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
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本文编号：715672