四阶Sturm-Liouville脉冲微分方程边值问题解的存在性研究

发布时间：2017-08-22 02:38

  本文关键词：四阶Sturm-Liouville脉冲微分方程边值问题解的存在性研究

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【摘要】：变分法是研究边值问题的一个十分强大的数学工具,并且越来越多地被用来研究带有脉冲的边值问题,特别是Neumann和Dirichlet边值问题。同时,随着越来越多的学者对该类问题进行研究,也产生了越来越多的临界点定理,这反过来也丰富了变分法理论。 本文主要运用变分法,通过应用不同的临界点定理,对带有脉冲的四阶Sturm-Liouville微分方程边值问题解的存在性、多解性,正解的存在性、多解性进行研究。还研究了带有p(x)-Laplace算子的Dirichlet边值问题和Neumann边值问题。全文共分为六章： 第一章为绪论,介绍了脉冲微分方程的概念和几种常见的该类问题的研究方法。同时对变分法做一定的介绍,简述利用变分法研究边值问题的历史背景和研究近况,并对本文的主要研究内容作了介绍。 第二章介绍了几个与本文相关的基本概念和相关的临界点定理,为后面章节的研究工作做准备。 第三章使用变分法研究带有脉冲的四阶Sturm-Liouville微分方程边值问题解的存在性、多解性,运用不同的临界点定理,结合适当的假设条件,得出解存在性结论。 第四章研究了一种带有p(x)-Laplace算子的Dirichlet边值问题,通过运用Ricceri变分准则,得到所研究问题至少三解的存在性结论。 第五章研究了一种带有p(x)-Laplace算子的Neumann边值问题,使用变分法,得到无穷多解和一个弱解的存在性结论。 第六章对本文的研究内容做出总结,并且对未来可能的研究方向和课题进行了展望和预期。
【关键词】：Sturm-Liouville 边界条件 脉冲边值问题 p(x)-Laplace 算子变分法 广义 Lebesgue-Sobolev 空间 Neumann 边值问题 Dirichlet 边值问题
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 目录7-8
• 第一章 绪论8-13
• 1.1 简介-什么是脉冲微分方程边值问题8
• 1.2 几种常见的研究方法和理论8-9
• 1.3 研究现状9-10
• 1.4 本文研究目的、研究内容和克服的难点10-13
• 1.4.1 研究目的10-11
• 1.4.2 主要研究内容11-12
• 1.4.3 克服的难点12-13
• 第二章 基本定理13-15
• 第三章 四阶Sturm-Liouville脉冲微分方程边值问题15-33
• 3.1 问题描述15
• 3.2 使用到的定理和引理15-23
• 3.3 主要结论23-31
• 3.4 举例31-33
• 第四章 带有p(x)-Laplace算子的Dirichlet边值问题的三解存在性33-40
• 4.1 问题描述33
• 4.2 预备知识33-35
• 4.3 主要结论35-40
• 第五章 带有p(x)-Laplace算子的Neumann边值问题的无穷多解存在性40-50
• 5.1 问题描述40
• 5.2 预备知识40-42
• 5.3 主要结论42-50
• 第六章 总结与展望50-51
• 参考文献51-54
• 致谢54-55
• 攻读硕士期间发表的学术论文目录55

【共引文献】

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本文编号：716635