一个新的特征p-子群及其应用

发布时间：2017-08-22 06:24

  本文关键词：一个新的特征p-子群及其应用

  更多相关文章： 有限p-群 p-稳定 特征子群 饱和融合系 平凡融合系

【摘要】：本文通过定义一个更小的特征子群W(P)及其变形We(P),证明了W(P)也具有与Glauberman-Solomon子群D*(P)相同的技术功效,并证明了类似的Glauberman-Solomon定理：即当G为p-稳定群时,如果P为其一个Sylow p-子群,则在适当条件下W(P)恰为G的一个非平凡特征子群.接下来本文为了加强对群W(P)及其变形We(P)在有限群中的应用,还给出了一个有限群G为p-幂零群的一个新的判别准则,即证明了对奇素数p,P∈Sylp(G),若NG(W(P))(或NG(We(P)))为p-幂零群,则G为p-幂零群.除此之外,即随着融合系的发展,本文还给出了子群W(P)及其变形We(P)在融合系中的应用,即有限群G为p-幂零群的一个新的判别准则可以被推广到融合系,并且证明了当F为有限p-群P上的饱和融合系时,对奇素数p,若NF(W(P))(或NF(We(P)))是平凡的融合系,则F也是平凡的融合系.本文中的主要结论如下：定理1设G1为任意有限群,p为|G|的一个素因子,满足下述两个条件：(1)特征p-性质：CG(Op(G))≤Op(G)；(2)正规p-稳定性：对G的每个正规p-子群P和9∈G,如果[P,g,g]=1,则g∈Op(G),其中G=G/CG(Op(G)),而g=gCG(Op(G))为g在G中的像.任取P∈Sylp(G),则W(P)和We(P)均为G的非平凡特征子群.使用特征子群W(P)和We(P)在有限群中的应用,证明了本文第二个结果.定理2设G为有限群,p为奇素数,P∈Sylp(G),则下述条件彼此等价：(1)G为p-幂零群；(2)NG(W(P))为p-幂零群；(3)NG(We(P))为p-幂零群.上述有限群G为p-幂零群的判别准则可推广到融合系,即定理2可以用融合系语言表述为下述定理：定理3设F为有限p-群P上的饱和融合系,其中p是奇素数,则下述条件彼此等价：(1)F是平凡的融合系；(2)NF(W(P))是平凡的融合系；(3)NF(We(P))是平凡的融合系.
【关键词】：有限p-群 p-稳定 特征子群 饱和融合系 平凡融合系
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-9
• 引言9-11
• 第一章 预备知识11-15
• 第二章 主要结果及其证明15-24
• 2.1 特征p-子群W(P)及其性质15-17
• 2.2 特征p-子群W(P)在有限群中的应用17-20
• 2.3 特征p-子群W(P)在融合系中的应用20-24
• 第三章 结论24-25
• 参考文献25-27
• 主要研究成果27-28
• 致谢28-29
• 个人简况及联系方式29-30
• 承诺书30-31

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 焦文洁;靳平;;p-稳定群的特征p-子群[J];中北大学学报(自然科学版);2013年05期

2 刘艳云;郝成功;;Thompson子群的正规性[J];中北大学学报(自然科学版);2013年05期

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本文编号：717547