声学边界条件下非线性双阻尼波动方程的吸引子

发布时间：2017-08-22 06:20

  本文关键词：声学边界条件下非线性双阻尼波动方程的吸引子

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【摘要】：在带光滑边界的有界区域Q(?)R3上,本文研究了一类具声学边界条件的非线性内部阻尼和非线性边界阻尼的波动方程,得到了吸引子的存在性.特别地,当内部阻尼和边界阻尼都为线性的情形,估计了吸引子的Hausdorff维数.全文分为三部分：第一章介绍了研究的问题及其物理背景,国内外的研究现状和一些必要的基础知识.在第二章中,确定了具声学边界条件和非线性双阻尼波动方程的一个半群.利用周盛凡和范小明的方法对一类算子进行估计,这有助于证明该半群存在有界吸收集,且半群是一致渐近紧的,从而得到了该半群存在全局吸引子.当内部阻尼和边界阻尼都为线性情形时,第三章估计了吸引子的Hausdorff维数,既然指数吸引子必须是有限维的,此结果则是对S.Frigeri关于指数吸引子存在证明的补充.
【关键词】：声学边界条件 波动方程 Hausdorff维数 渐近紧性 指数吸引子
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第1章 绪论9-18
• 1.1 研究问题背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-12
• 1.3 预备知识12-18
• 第2章 声学边界条件下非线性双阻尼波动方程的全局吸引子18-31
• 2.1 半群19-20
• 2.2 吸收集20-25
• 2.3 渐近紧性25-31
• 第3章 具线性双阻尼半线性波动方程全局吸引子的Hausdorff维数31-41
• 3.1 拟可微性32-36
• 3.2 Hausdorff维数36-41
• 结论41-43
• 致谢43-44
• 参考文献44-46
• 攻读硕士学位期间录用或发表的论文46

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本文编号：717529