一类抛物型k-Hessian方程的第一初边值问题

发布时间：2017-08-22 12:07

  本文关键词：一类抛物型k-Hessian方程的第一初边值问题

  更多相关文章： 完全非线性 抛物型 Hessian方程

【摘要】：Hessian方程是一类完全非线性偏微分方程,它在形式上只依赖于Hessian矩阵的特征值.本文主要研究一类抛物型k-Hessian方程-utSk(λ(D2u))=ψ(x,t,u).该类方程广泛应用于各种曲率流问题,如k阶曲率流和保面积曲率流等.对一般的光滑区域Ω,在一定基本假设条件下,证明了方程可容许解的存在性.方程可容许解存在性的证明主要分为两个部分.第一部分是利用比较原理、极值原理等给出了u,(?)u/(?)t的估计.接下来,通过构造检验函数以及利用对称函数f(λ)的一些性质给出|Du|的内部估计.第二部分通过u的切向二阶导数估计、切向和法向混合的二阶导数估计、法向二阶导数估计得到|D2u|在QT抛物边界的先验估计.最后,得到|D2u|的内部估计.从而得到该类抛物型k-Hessian方程解的存在性.
【关键词】：完全非线性 抛物型 Hessian方程
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景及现状7-9
• 1.2 本文的主要内容9
• 1.3 基本假设条件9-11
• 第二章 预备知识11-15
• 2.1 可容许函数11
• 2.2 f (λ)的一些性质11-12
• 2.3 两个引理12-13
• 2.4 一些代数不等式13-15
• 第三章 抛物型k?Hessian方程的第一初边值问题15-32
• 3.1 主要结论15-16
• 3.2 解的一阶导数估计16-23
• 3.3 解的二阶导数估计23-32
• 参考文献32-35
• 致谢35

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 ;A Newton Method for Minimizing One-Order Lipschitz Functions[J];数学研究与评论;1989年03期

2 於州;董sヤ，

本文编号：719032